[일반] 미기 보다 이해가 안되는게 있는데

[익명(124.46)]

Exterior derivative가 curl divergence 등등 미분 관련된 연산자에 다 일반화 되는거 아님?

근데 왜 1-form의 exterior derivative를 curl이 되게 정의함?

[익명(175.124)]

1폼을 미분했는데 2폼이 되야지 스칼라가 되버리면 가오가 안살잖아

[익명(124.46)]

1폼 미분한게 2폼이 돼서 그린정리 형태가 나오는데, 그린정리가 curl 적분하는 거잖아. 그럼 1-form의 exterior derivative가 처음부터 그린정리를 만족하는 형태로 정의된거고, 예를 들어서 2-form이 f dxdy 이런식으로 있는데 이게 f = Q_x - P_y 의 형태로 적절하게 표현이 되면 그게 closed인 2-form이라고 이해하면 되는거임?

[익명(124.46)]

그럼 비슷하게 2-form을 exterior derivative해서 3-form이 되면 이게 발산정리를 만족해야하는 거잖아? 근데 그린정리랑 발산정리의 적분 형태가 일괄적으로 wedge product로 잘 정의가 된다는 거임?

[익명(175.124)]

뭐가 먼저인지는 모르겠는데 exterior라는 대수적인 센스가 컬처럼 작동하긴함

[익명(121.88)]

뭔말인지 이해안가는데

[익명(147.46)]

질문의 의도를 모르겠는데

[익명(124.46)]

책에서 phi가 1-form이면 d phi(x_u, x_v) = d/du phi (x_v)) - d/dv phi(x_u))로 정의했는데 이게 그린정리에서 보이는 형태 아님? 근데 스토크스 정리가 curl이나 divergence나 다 성립하면 d phi를 이렇게 정의하는게 어떻게 일관성을 갖는지 모르겠음