고등학교 수학에서 미분이나 적분에서 등장하는
dx, dy 를 differential 1-form 으로 생각해서 dy/dx 인 한 덩어리가 아니라 dx, dy 따로 따로 생각해도 되지 않나요?
(물론 고등 수학 범위 내에서 생각하면 1-form을 이야기 못하니까 분수 형태로 볼 수 없고, dy/dx 를 한 덩어리의 극한 값으로 봐야한다는 거 알고 있습니다.
하지만 선생님들이 가르치 실 때 1-form 을 아신다면 이걸 굳이 학생들에게 'dy/dx' 는 분수가 절대 아니고 떨어질 수 없는 한 덩어리라고 강조할 필요는 없는 거 같아서요...)
그래서 1-form 의 생각으로 고등 수학 안에서의 합성함수의 미분이나 역함수 미분 등은 모두 dy, dx 가 따로 움직여 약분, 계산 되는 거처럼 생각해도 될텐데
인터넷에서 왜 매번 논쟁이 되는 건지 궁금합니다. (1-form 이 수학과에서 그렇게 고등개념도 아니고 학부 미분 기하 정도면 배우는 내용인데..)
분수는 곱셈과 역원이 정의되어있는 체의 원소여야하는데 1-form은 텐서대수의 원소이고 텐서대수는 일반적으로 체가 아님
꼭 그렇지만도 않음.. f가 어떤 action일때 fa=b인 f가 유일한 경우 f=b/a라고 자주 표기함 (특히 기하에서) 그런 의미에서 y'=dy/dx인 것도 맞지
물론 y'와 dy, dx가 아주 다른 곳에 있으니까 체 안에서 연산을 할 때처럼 자유롭게 갖고 놀 수는 없지만 일반적으로 분수라고 부르는게 틀리지는 않다고 생각함
1-form이랑 분수랑 뭔상관이지
일단 분수는 절대 아닌게 확실함