conservative vector field의 선적분은 independent of path라고 알고 있습니다
이 문제도 conservative이니 적분을 양 끝점의 차(선적분의 기본정리)를 이용하여 푸는 문제인데
conservative vector F를 <tany, xsec^2y>로 잡고 potential function을 잡으면 xtany가 되어 conservative가 된다고 하는데 애초에 F의 domain은 탄젠트땜에 y범위가 홀수Pi/2에서 잘려서 simply connected가 안 되지 않나요? conservative려면 기본적으로 domain이 open simply connected여야 해서요
y값이 홀수Pi/2근처에서 임의의 simple closed한 곡선을 잡으면 그 내에 있는 점이 domain의 점만을 포함해야하는데 홀수Pi/2까지 포함해버리니 simply connected가 깨져버립니다
- dc official App
(1,0),(2,pi/4)는 잘린 정의역들중 하나에 둘다 같이 들어가니까 상관없는거아닌가요
음...그게 무슨말인가요? 이 점 두개는 잘린 정의역이 아니지않나요 - dc App
예를들어 열린구간의 곱집합 (0,3)×(-pi/3,pi/3)를 제한된 정의역이라 보면 단순연결인 열린집합이고 주어진 두점이 얘안에 다 속하니까 보존장 판별하는 정리와 선적분기본정리의 가정을 만족하죠
아 꼭 전체 정의역이 열린 단순 연결일 필요 없이 문제에서 주어진 두 점을 포함하는 정의역만 열린단순연결이면 된다는 말인가요? - dc App
문제에서 경로독립임을 보이고 계산하라했는데 여기서말하는 경로가 적어도 적분이 정의되는 경로를 말하는걸테니 R×(-pi/2,pi/2)내의 곡선에서만 보여주면 되지않을까 싶어요