[일반] 곡선의 경계는 정확히 무엇인가요?

[익명(211.184)]

단일연결 영역 D와 그 경계를 C라고 하면.. 여기서 경계는 D의 외각선으로 봐야 될까요? 아니면 D의 끝점들을 둘러싸고 있는 D보다 조금 더 큰 영역의 경계선으로 봐야될까요?

그렇다면 다중연결영역 D와 그 경계를 C라고 하면.. 구멍을 둘러싸고 있는 내각선과 외각선을 경계로 봐야될까요? 아니면 D보다 조금 더 큰 영역의 외각선/내각선들로 봐야될까요?

관점에 따라서 다를것 같은데 복소해석학 셤 공부하다가 궁금해서 올려봅니다..

[익명(176.188)]

뭔소리여 ㅋㅋㅋ

[익명(176.188)]

위상 배움?

[익명(211.184)]

넹

[익명(176.188)]

그럼 topological boundary 가 어케정의되는지 알거아녀 복소해석 얘기하는거보면 C=R2 아님 S1 위에서 하는 얘기일꺼고

[익명(211.184)]

closure에서 interior를 없앤거 아닌가여?

[익명(176.188)]

ㅇㅇ

[익명(211.184)]

코시-구르사 적분 정리 중에서 복소함수 f가 다중연결 영역 D에와 그 경계 C위에서 해석적일때 C에서의 선적분 값은 0이다 단, C는 양의 방향으로 회전한다.. 라는 내용이 있길래 이 경계가 위상적인 내용을 말하는건지 그냥 눈에 보이는데로 경계선을 말하는건지 햇갈려서 .. ㅋㅋ

[익명(211.184)]

회전한다는 내용있는거 보면 걍 그걸 둘러싸고 있는 곡선을 말하는것 같은데 제가 알고 있는 경계랑 맞는건가..? 싶어서

[익명(176.188)]

눈에 보이는 경계가 위상적인 경계랑 다를 일이 있음? 너가 뭔소리를 하는지 몰겠다 ㅋㅋ

[익명(211.184)]

그 둘이 같은건가요?

[익명(176.188)]

아 ㅋㅋㅋㅋ 이제 뭔소린지 알겠구만

[익명(176.188)]

이렇게 생각하삼: D가 simply connected 일때 '모든' D를 포함하는 closed curve 위에서 direction 을 주면 선적분값은 0

[익명(176.188)]

당연히 그 '모든' closed curve 에는 D의 topological boundary 도 들어감 근데 이 curve 어떻게잡던지 일단 D만 포함하면 정리는 성립함 예를들어 원을 존나게 크게잡아서 D가 그안에 들어가면 그 원도 C라고 할수있는거

[익명(176.188)]

마찬가지로 simply connected 아니어도 D보다 같거나 큰 open set의 topological boundary (즉 곡선이지) 위에서 정리 써먹을 수 있음.

[익명(211.184)]

아 그러니깐, D가 simply이든 다중이든 상관없이 이 D를 포함하는 닫힌 곡선을 아무렇게나 둬도 이 곡선은 곧 경계가 되는것이네여 (물론 topological boundary도 가능)

[익명(176.188)]

ㅇㅇ