[일반] 페르마의 마지막정리에서

[익명(223.39)]

FLT에서 지수가 r>=3 인 실수이면
자연수 해 x y z가 존재하나요?

[익명(77.103)]

상수 x,y < z를 만족하는 임의의 양의 정수 x,y,z에 대해서, f(t)=x^t+y^t-z^t라 두면 f는 [0,무한)에서 정의된 연속함수인데, f(0)=1>0이고 t가 무한으로 향하면 f(t)는 -무한으로 발산하니까, 결국 중간값 정리에 의해서 f(t)=0을 만족하는 t가 존재하겠지.

[익명(77.103)]

x,y < z를 만족하고 x^3+y^3>z^3을 만족하는 자연수 x,y,z는 무한히 많이 존재하니까 (예를 들어서 편의상 x=y=A로 두고 z=A+1로 두더라도 A가 충분히 커지면 위 조건은 항상 만족) 그런 자연수 x,y,z에 대해서 x^t+y^t=z^t를 만족하는 3 이상의 실수 t는 항상 존재함.

[TQFT(lemonkx)]

quantifier가 질문이랑 반대 아님?

[익명(77.103)]

아 그렇군. 지수가 유리수인 경우라면 1/m 꼴이나 2/m 꼴 외에는 해가 존재하지 않고, 무리수의 경우에는 정확한 characterization에 대해서 모름.

[익명(125.129)]

https://youtu.be/MTf_WcKUg2Y