[일반] distribution scense 이거 weak sense 랑 동일함?

[익명(210.117)]

정의 검색해봐도 이해가 안되네....pde랑 함수해석에서 자꾸 나오던데

[익명(1.240)]

weak* sense 말하는거

[익명(210.117)]

Weak * 수렴하는거?

[익명(1.240)]

ㅇㅇ

[익명(176.188)]

아니

[익명(176.188)]

Distributional derivative 는 모든 distribution에서 존재함 근데 그 distributional derivative가 Lp 일때 weak derivative 라고 하는거고 Lp weak derivative 가 존재하는 Lp function 모으면 W1p Sobolev 공간되고 그런거임

[익명(176.188)]

이해하기 어려우면, 이렇게 받아들여 weak derivative는 꽤 한정적임. 직관적으로는 0-measure set 이외에서는 클래식한 도함수 (strong derivative) 가 존재하는 함수가 weak differentiable 인거임. 그에반해 distributional derivative는 진짜 어떤 distribution(test space의

[익명(176.188)]

dual로 정의되는 매우 큰 공간, 기본적으로 함수도 아니고 L1loc 을 isomorphic 하게 포함, 디랙 델타 등도 distribution임) 도 가지는데, 그 distributional derivative가 Lp 가 아닐 수 있는거임.

[익명(176.188)]

예: Heavyside function (0이상에서 1이고 0미만에서 -1 인 함수) 은 distributional derivative가 2 dirac delta 이지만, 당연히 dirac delta 는 Lp가 아니므로 (함수도아님) 헤비사이드펑션은 weak differentiable 하지않음