[일반] 극한 증명 할때 등호 붙여도 성립하나요?

[이오니(rourkeruiz)]

An이 R의 수렴하는 수열

수렴의 엄밀한 정의가

임의의 e(입실론)>0에 대하여 충분히 큰 양의 정수 N이 존재하여 n>N인 모든 n에 대해서 |An-(수렴값)|<e 이고

거리공간에서 수열의 수렴은 (Bn : 거리공간에서 수렴하는 수렴)

비슷한 조건에서 결과가 d(Bn, 수렴하는 점)<e 잖아요?

이 부등식에 등호가 붙어도 상관없나요?

- dc official App

[익명(223.62)]

ㅇㅇ

[이오니(rourkeruiz)]

왜 그런거죠? 입실론이 임의의수라서 그런거? - dc App

[익명(223.38)]

상관없읍니다 등호

[이오니(rourkeruiz)]

사실상 동치명제인가요? - dc App

[익명(175.121)]

해석학 책에도 엡실론델타 아규먼트 쓸 때 등호 넣었다 뺐다 혼용함

[이오니(rourkeruiz)]

제가 공부했던 교재에서는 등호를 빼고 정의를 해서.. 좀 많이 당황스럽네여 ㅠㅠ - dc App

[++Rikka5(lillollool)]

네 동치임

[이오니(rourkeruiz)]

어떤 원리로 동치가 되는건가요? - dc App

[++Rikka5(lillollool)]

한쪽을 가정하고 나머지하나를 보이는게 양방향 다 돼요 N쪽 등호붙이는건 N+1같은거 잡아주면 되고 N쪽 등호떼는건 그냥 바로 됨, e쪽 등호붙이는건 그냥 바로 되고 e쪽 등호떼는건 e/2같은거 잡아주면 돼요

[이오니(rourkeruiz)]

결국 n,N이나 e이 임의로 선택되니깐.. 가능한거군요 e쪽은 잘 이해가 안가긴 하는데.. - dc App - dc App

[++Rikka5(lillollool)]

□0이면 e>e/2>0이니까 □=

[++Rikka5(lillollool)]

□가 e보다 작으면 □가 e 이하니까 붙이는건 바로 되고, e가 양수면 e/2는 e보다 작은 양수이므로 □가 e/2 이하 만들면 e보다 작은게 나옴

[이오니(rourkeruiz)]

아 ㅋㅋ 무슨 뜻인지 알겠음 <이면 <=이니깐 사실상 <=e도 가능한거고 e이 임의의 양수니깐 e/2로 줄여서 <=e/2

[++Rikka5(lillollool)]

디시 댓글에서 부등식적으면 홧병나죽어요.. 그거 맞음

[이오니(rourkeruiz)]

부등식 남발했다고 댓글 제대로 등록이 안되네 ㅅㅂ - dc App

[이오니(rourkeruiz)]

어쨌든 e도 등호가 붙든 안붙든 상관없고 자연수 N도 사실상 아르키메데스 정리에 의해서 임의의 양수에 따라 붙는거니 등호가 붙어도 상관없을거고.. - dc App

[이오니(rourkeruiz)]

결국 임의라는 성질 하나 때문에 사실상 동치명제인셈이네여 - dc App

[익명(175.223)]

임의로 잡을 수 있으니까

[익명(176.188)]

ㅋㅋㅋ 이거 나중에 좀 꼼꼼한 사람이면 뭐 쓰다가 "아씨 첨에 등호 넣었었나" 하면서 봐서 안맞으면 전부 바꾼다고 시간낭비함 ㅋㅋ

[이오니(rourkeruiz)]

ㅋㅋ.. 공감 - dc App