[일반] L2 함수의 density

[익명(210.117)]

내가 알기로는 L2공간에서 슈와르츠 공간이 dense 한걸로 알고 있는데 에반스 책에서 smooth 하고 compact support한 것이 dense하다는듯하게 나오네

어차피 슈와르츠공간도 푸리에변환할때 부분적분 간단한꼴로 할수 있고 test space도 슈와르츠 공간에 속하니까 걍 무시해도 되나?

내가 잘못알고 있으면 지적해줘 

[익명(176.188)]

당연한것 아니니 C0infty 가 슈왈츠의 부분집합인데 이놈이 L2안에서 dense 하니까 Schwartz space 도 L2안에서 dense 하지

[익명(176.188)]

아니면 C0infty 가 왜 L2에서 dense 한지 알고싶은거? 그냥 다이렉트로 어떤 L2함수가 주어졌을때 그 함수로 L2 수렴하는 C0infty 함수열 찾으면 됨 힌트: 대충 characteristic function 으로 주어진 펑션 support 잘라낸 다음에 mollify