[대학교이상] 함수 정의역이 공집합일수있음?

[익명(125.130)]

임의의 기수 a에 대해 a^0=1증명이라 먼저

a에 해당하는 집합 A 잡아서 공집합에서 A로의 대응인 함수의 집합 A^공집합으로 바꾸어줌

근데 공집합->A의 함수의 개수가 1개라는건데 그 1개가 그럼 어떤함수지?

공집합->공집합으로 대응되는 함수인가?

근데 임의의 A라는 집합에 공집합이라는 원소가 있다는 보장은 못할텐데

- dc official App

[익명파티(whatismyid)]

집합론에서 함수 정의가 특정 조건을 만족하는 relation인걸 돌이켜보면..

[익명(125.130)]

그러네 그럼 이거 증명 접근을 다르게 해야하나.... A^공집합이랑 기수가 1인 집합이랑 equipotent한걸 밝히려고 했는데 - dc App

[익명파티(whatismyid)]

함수를 relation 즉 하나의 집합으로 보면 공집합도 함수인데, domain이 공집합이면 함수는 공집합일 수 밖에 없어여

[익명파티(whatismyid)]

그래사 그 한개가 바로 공집합

[익명(125.130)]

아하 감사합니다 - dc App

[익명(176.188)]

함수는 ordered pair임 한쪽 집합이 공집합이면 존재안함

[ultraproduct(ultraproduct)]

공집합 자체가 함수. 정의역도, 치역도 공집합인.

[익명(125.130)]

함수자체가 공집합인것도 cardinal하면 한개로 치는거? - dc App

[ultraproduct(ultraproduct)]

공집합의 카디널은 공집합 그 자체.

[ultraproduct(ultraproduct)]

근데 이제 그런 함수들(사실은 공집합 뿐인)을 모아놓은 집합의 카디널은, 원소가 하나인 집합이니 당연히 1.

[익명(125.130)]

그러면 치역도 공집합이니까 이문제에서 A집합은 사실상 공집합 아닌가? - dc App

[익명(125.130)]

아 치역이 공집합일 필욘 없나 - dc App

[++Rikka5(lillollool)]

(공집합,Y,공집합)으로 하나

[익명(125.130)]

Y는 뭐지 - dc App

[++Rikka5(lillollool)]

공역

[익명(125.130)]

pair가 (함수,정의역,공역) 순 아닌가? (공집합,공집합,Y)로 생각했는데 이문제에서는 - dc App

[++Rikka5(lillollool)]

순서까먹음 제가틀린듯