이 글은 수잘갤 공지글이자 수학도서 목록을 정리한 글인 https://gall.dcinside.com/mgallery/board/view/?id=math&no=18626&page=1 에서 다음과 같은 점들을 위해 쓴거임.


1.가독성 향상

2.대학교 학부목록만 빠르게 볼 수 있도록 내용을 분할(교양/고등학교/대학원 도서들은 제외)

3.도서목록 최신화(지극히 주관적으로 한거임)

4.교재에 대한 설명추가(입문/스탠다드/심화/응용 등 난이도 구분 및 번역본의 존재 및 상태, 교재내용에 대한 대략적인 설명)


교재에 대한 소개는 해당 과목의 위에서부터 아래로 입문/스탠다드/심화/응용 순으로 배치하였고, '도서명(저자 / 출판사 / 판수 / 비고)' 로 적어놓음. 그리고 교재들은 응용이라 적은 부분을 제외하고는 '학부 수학과' 기준으로 소개해놓은 것이기 때문에 타학과에서는 부적절할 수 있음을 주의바람. 또한 해당 교재목록은 2021년 12월을 기준으로 작성하였음.






<1학년>


□미적분학

-James Stewart(번역본 존재)

난이도 : 입문 및 스탠다드

미적분학 스탠다드인 교재. 고등학교 미적분부터 시작하는 교재이다. 1학년 수업 교재라 수학과/타학과 가리지 않고 공통으로 쓰인다. 많은 대학교 신입생들이 묻는 질문이 부제로 Early Transcendentals가 붙어있는 것과 안 붙어있는 것의 차이점인데, 걍 삼각함수,지수함수,로그함수 등을 맨 먼저 설명하느냐 나중가서 설명하느냐 차이다. 이걸 굳이 따지자면은 Early Transcendentals가 안붙어 있는것이 좀 더 수학적으로 엄밀하게 이야기한다. 근데 솔직히 아무거나 사도 상관없다.


-George B. Thomas(번역본 존재)

난이도 : 입문 및 스탠다드

위에 Stewart가 1짱이라면, Thomas는 그 다음 2짱인 교재. 고등학교 미적분부터 시작하는 교재로서 거의 모든 내용이 Stewart와 겹친다.


-미적분학+1,2(김홍종 / 서울대학교문화출판원 / 2판)

난이도 : 심화

국산 미적분학 교재중에서 제일 유명한 교재. 이 책의 특징이라면 고등학교 수학을 완전히 마스터했다는 가정하에 위의 Stewart, Thomas와는 다르게 고등학교 미적분을 건너뛰고 수열과급수부터 시작하며 책이 2권으로 나뉘어져 있다. 연습문제도 위의 두 책과 비교해 어려운 편이며, 미적분학을 표방하고 있지만 해석학, 선형대수학의 내용들을 꽤 포함하고 있는 무서운 책이다. 고등학교 수학을 완전히 마스터한 학생들, 미적분학을 복습하는 학생들에게 추천되는 교재다.




<2학년>


□정수론(기초정수론)

-Elementary Number Theory(David M. Burton / Mc Graw Hill / 7E)

난이도 : 입문 및 스탠다드

정수론 입문 및 스탠다드인 교재. 6판 번역본 있긴한데 상태가 별로 안좋다


-Elementary Number Theory(Kenneth H. Rosen / Pearson / 6E).

난이도 : 입문 및 스탠다드

Burton이 정수론 1짱이라면, Rosen은 그 다음 2짱인 교재. 저자가 코딩이론/데이터 보안을 가르쳤었던 만큼 다른 정수론 교재에 비해 응용쪽에 대해 더 자세히 이야기하며, 연습문제도 기본적인 문제들 말고도 난이도에 따라 * 1개에서 2개까지의 도전문제와 지리는 계산연습을 해보는 Computations and Explorations 및 프로그래밍 언어를 이용하여 풀어보는 Programming Proejct도 있다. 국제판이 그 유명한 Pearson New International Edition이라 원서 국제판 6E도 하자가 있긴하나 그나마 다행이라면 본문은 건드리지않고 끝부분의 Appendix만 빼버리는 수준에 그쳤다.


□미분방정식

-Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems(William E. Boyce, Richard C. Diprima, Douglas B. Meade / Wiley / 11E / 비고 : 텍스트북스 번역본 존재)

난이도 : 입문 및 스탠다드

미분방정식 입문 및 스탠다드인 교재.

-An Introduction to Ordinary Differential Equations(Earl A. Coddington / Dover)
난이도 : 입문
오래된 상미분방정식 교재. 이 책의 특징이라면 많은 상미분방정식 교재에서는 증명을 생략하고 해를 구하는 방법론에대해 서술하는데, 이 책은 반대로 변수분리법, 미정계수법, 라플라스 변환 등 방법들을 소개하지 않고 300페이지도 안되는 분량으로 줄인 대신에 유일성과 존재성, 급수해의 수렴 등의 증명에 대해 학부 2학년 수준으로 이야기를 한다. 미분방정식에 대해 방법론이 아니라 증명들을 읽고싶다면 볼만한 책. 그리고 줄글로 적어놔서 가독성이 안좋다.


□선형대수학

-Linear Algebra(Stephen H. Friedberg, Arnold J. Insel, Lawrence E. Spence / Pearson / 5E / 비고 : 한빛수학교재연구소 번역본 존재, 국제판 4E는 Chapter7이 삭제됨)

난이도 : 입문 및 스탠다드

정말 수 없이 많은 선형대수학 교재 중에서 현재 입문 및 스탠다드의 대세로 굳혀진 교재. 다만 국내 서점에서 파는 원서 국제판 4E는 Pearson당해버려서 Chapter7인 Canonical Forms가 삭제됐다. 다행히 번역본은 5E로 번역해서 Chapter7이 실려있다.


-Linear Algebra(Kenneth Hoffman, Ray Kunze / Prentice Hall / 2E)

난이도 : 심화

선형대수학 뿐만 아니라 현대대수학의 내용까지 섞여있는 교재. 따라서 좀 어렵다고 느낄 수 있지만 그만큼 얻는것도 많은 책. 다만 현대대수학은 보통 3학년 과목인 만큼 이 책으로 선형대수학을 입문하면 매우 힘들 수 있다. 현대대수학을 배우면서 선형대수학 복습으로 추천하는 교재.


-Linear Algebra and Its Applications(Gilbert Strang / (Brooks/Cole) / 4E)

난이도 : 입문 및 스탠다드(응용쪽)

타학과에서 선형대수학 교재로 많이 쓰이는 교재. 선형대수 응용의 입문 및 스탠다드인 교재라고 할 수 있다.


□해석학(기초해석학, 해석개론)

-Understanding Analysis(Abbott, Stephen / Springer / 2E / 비고 : 한빛수학교재연구소 번역본 존재)

난이도 : 입문

수잘갤에서 입문용으로 많이 추천하는 해석학 교재. 미국수학협회가 추천하는 기초해석학 교재라고 언급되며, 일변수 함수만을 다루는 한학기용 해석학 교재로 웬만한 내용들은 들어가있다. 특이한 점이라면 보통의 해석학 교재들과는 다르게 적분보다 함수열을 먼저 소개한다는 점.


-해석개론(김성기, 김도한, 계승혁 / 서울대학교출판문화원 / 2판)

난이도 : 심화

'김김계'로 불리는 유명한 국산 해석학 교재. 대가리를 깨는 연습문제 난이도를 자랑하며, 후반부에는 다변수해석학이 아니라 함수공간 및 푸리에 급수에 대한 내용이 들어가 있다. 국산 수학교재 중 추천받는 몇 안되는 교재 중 하나다. 다 보면 기초해석학에 어느정도 내공이 쌓였다 할 수 있다.


-Principle of Mathematical Analysis(Walter Rudin / Mc Graw Hill / 3E / 비고 : 국제판은 오타가 많음)

난이도 : 스탠다드 및 심화

오래되었으면서도 아직까지도 쓰일정도로 스탠다드하면서도 많은 사람들에게 고통을 안겨줄 정도로 어려운 'PMA'로 불리는 유명한 해석학 교재. 본래 해석학 복습 및 대학원 진학을 희망하는 3~4학년 학부생들을 대상으로한 해석학 복습 교재였으나, 어느 순간 스타터 교재로 자리잡기 시작했다. 그림도 없이 매우 간결하게 서술하는 바람에 입문으로 했다가는 시간만 버릴 수 있으며, 연습문제 난이도도 대가리를 깨는 난이도를 자랑한다. 후반부에는 다변수해석학 및 실해석 맛보기가 들어가있다. 무려 2페이지부터 오타가 있는 등 국제판이 수십년 째 오타들이 고쳐지지 않고 있어서 주의해야 한다. 다른 해석학 교재로 기초를 다진 다음에 볼 것으로 추천되는 교재다. 다 보면 기초해석학을 마스터했다고 할 수 있다. 번역본은 상태가 영......


□확률과통계(확률및통계)

-Introduction to Probability and Statistics for Engineers and Scientists(Sheldon M. Ross / Academic Press / 6E)

-Probability and Statistics for Engineering and Scientists(Ronald E. Walpole, Raymond H. Myers, Sharon L. Myers, Keying Ye / Pearson / 9E)

난이도 : 입문 및 스탠다드

둘 다 확률과통계의 입문 및 스탠다드 교재. 기초확률론에 대해 공부를 했다면 두 교재 모두 확률은 건너뛰고 통계부터 시작해도 된다.




<3학년>


□현대대수학

-A First Course in Abstract Algebra(John B. Fraleigh, Neal E. Brand / Pearson / 8E / 비고 : 국제판 7E는 Chapter 8, 9가 삭제됨)

난이도 : 입문 및 스탠다드

현대대수학 입문 및 스탠다드 교재. 많은 대학교에서 현대대수학 주교재로 채택하고 있다. 그러나 7E에서는 현대대수학의 큰 틀인 군, 환, 체가 서로 뒤섞여서 중구난방이라던지, 뜬금없는 호몰로지의 등장 등으로 별로라고 하는 사람도 많다. 이를 의식해서인지 8E에서는 여러가지 내용이 빠지거나 순서가 바뀌었다. 깊이있게 공부하기에는 별로지만 그래도 현대대수학 입문을 이야기할 때에는 항상 언급되는 교재이다. 그리고 원서 국제판 7E는 Pearson당해서 Chapter8 Groups in Topology, Chapter9 Factorization가 삭제됐다. 번역본은 7E버전으로 존재하며, Chapter8, 9가 실려있으나 번역상태가 그다지 별로다.


-Abstract Algebra(David S. Dummit, Richard M. Foote / Wiley / 3E)

난이도 : 입문 및 스탠다드

현대대수학 입문 및 스탠다드 교재. 친절하게 설명하면서도 수많은 예제와 연습문제 및 학부에서 대학원 초반까지 내용을 담고있느라 분량이 900페이지를 자랑한다.


□위상수학(일반위상수학)

-Topology(James Munkres / Pearson / 2E / 비고 : 국제판 2E는 Chapter14가 삭제되고, Chapter12랑 13이 순서가 바뀜)

난이도 : 입문 및 스탠다드

위상수학 입문 및 스탠다드 교재. 이 책도 Pearson당해서 원서 국제판 2E는 Chapter14인 Applications to Group Theory가 삭제되고, Chapter12랑 13이 순서가 바뀌었다. 번역본이 존재하며 Chapter14가 실려있고, Chapter12랑 13도 순서가 올바르나 오타가 많다.


□미분기하학(미분기하학개론)

-Differential Geometry of Curves and Surfaces(Manfredo P. Do Carmo / Dover / 2E)

난이도 : 입문 및 스탠다드

미분기하학 입문 및 스탠다드 교재.


□수치해석학

-Numerical Methods(J. Douglas Faires, Richard Burden / Cengage Learning / 4E / 비고 : 교우사 번역본 존재)

-Introduction to Numerical Analysis(J. Stoer, R. Bulirsch / Springer / 3E)

-Numerical Mathematics and Computing(Cheney, Kincaid / Cengage Learning / 7E / 비고 : 한빛아카데미 번역본 존재)

-Elementary Numerical Analysis(Kendall Atkinson, Weimin Han / Wiley / 3E)


수치해석학은 책 여러개 보셈. 수치를 구하는 것 자체에 중점을 두는 책이 있고, 알고리즘의 특성에 중점을 두는 책이 있고, 코딩내용이 없거나 어떻게 코딩해야 하는지 구구절절 설명하는 등 책에따라 여러모로 방향성이 다름.


□다변수해석학

-Analysis on Manifolds(James Munkres / CRC Press)

난이도 : 입문

한 줄로 이야기할 것을 3~5줄로 늘려 설명한다는 Munkres의 다변수해석학 교재이다.


□복소해석학

-Complex Variables and Applications(James Ward Brown, Ruel V. Churchill / Mc Graw Hill / 9E / 비고 : 경문사 번역본 존재)

난이도 : 입문

복소해석학 입문 교재. 정확히는 복소해석학 교재라기보다는 1학년 미적분학의 복소수버전이라서 복소해석보다는 복소함수론, 복소변수함수론 등으로 불리는 과목의 교재. 번역본이 존재하나 역자분이 PMA번역으로 유명한 교수님이신데, 유일하게 번역이 괜찮다고 평가받는다.


-Complex Analysis(Elias M. Stein, Rami Shakarchi / Princeton University Press)

난이도 : 스탠다드 및 심화

복소해석학 스탠다드 및 심화 교재. Elias M. Stein, Rami Shakarchi의 대학원 해석학 시리즈 4권 중 2권에 해당하는 교재로써 학부에서부터 대학원 내용까지를 담고있어서 학부, 대학원 양쪽에서 쓰이기도 한다. 1권인 Fourier Analysis의 내용을 가져다 사용하므로 읽다가 답답할 경우, 1권도 함께보면 좋다.


-Complex Analysis(Ahlfors / Mc Graw Hill / 3E)

난이도 : 심화

학부에서부터 대학원 내용까지를 담고있는 옛날 고전명작 교재. 기하쪽으로 연관시켜 이야기를 많이하며, 정리에 대해서 그냥 말로 풀어서 설명하는터라 읽기 불편한 점이 있다. 그래도 아직까지 꾸준히 참고하는 사람들이 많을 정도로 얻을것이 많은 교재다.


□확률론(기초확률론, 확률개론)

-A First Course in Probability(Sheldon Ross / Pearson / 10E / 비고 : 자유아카데미 번역본 존재)

난이도 : 입문 및 스탠다드

확률론 입문 및 스탠다드 교재.


-Introduction to Probability(Dimitri P. Bertsekas, John N. Tsitsiklis / Athena Scientific / 2E)

난이도 : 입문 및 스탠다드

Ross가 확률론 1짱이라면, Bertsekas는 그 다음 2짱인 교재. 보통의 기초확률론 교재들은 후반부에 확률과정 맛보기를 넣어놓는데 이 교재는 거기에 더해서 기초통계, 베이즈통계까지 넣어놓았다.






+추가 내용


□이산수학

-Discrete Mathematics and Its Applications(Kenneth H. Rosen / Mc Graw Hill / 8E)

-Discrete Mathematics(Richard Johnsonbaugh / Pearson / 8E)

-Invitation to Discrete Mathematics(Jiri Matousek, Jaroslav Nesetril / Oxford University Press / 2E)


Rosen이랑 Johnsonbaugh는 컴공/소프트에서 많이 쓰이는 이산수학 입문 및 스탠다드 교재. 고등학교/집합론/정수론/선형대수 수업들을 충실히 배웠다면 많이 지루할 수 있다. 만약 좀 더 어려운걸 원한다면 Jiri Matousek, Jaroslav Nesetril 책을 보면된다.

수학과에서는 이산수학 교재가 학교마다 진짜 다 달라서 타학과 스탠다드픽들 가져와봤음.


□집합론

집합론을 잘 아는것도 아니고 관심도 없어서 집합론 교재글 링크를 적도록함. https://hanuljeon95.github.io/Set-theory-how-to-learn/ 이 분이 쓴거 한번 참고나하셈. 내가 적는거보다 저분꺼 보는게 훨씬 더 좋을거같음.






Q/A

Q1 : 집합론/이산수학 및 4학년 과목들 ㅇㄷ?

A1 : 집합론/이산수학은 내가 관심없어서 안찾아봄. 댓글로 추천해놓으면 추가함. 4학년 과목들은 학교마다 열리는 과목들이 달라서 공통적인 '푸리에해석', '편미분방정식', '실해석' 만이라도 넣을까 고민하다가 대학원 석사 첫학기때 배우는 곳도 있기도 하고 귀찮아서 걍 안넣음. 댓글로 추천하면 추가함


Q2 : 커리큘럼보니 학년에 안맞는 과목이 있는데?

A2 : 학교마다 같은과목이어도 배우는 학년이 다르기도하고, 표준적인게 없어서 그냥 내가 넣고싶은대로 넣었음. 커리큘럼은 자세히는 신경쓰지마셈


Q3 : 아니, 추천 도서들이 공지글에 있던거보다 종류가 줄었는데???

A3 : 공지글에 있는 추천도서들 다 옮겨적자니 너무 힘들어서 주관적인 선정으로 그 중에서 진짜 이것들은 소개해야겠다 싶은 것들만 고르고 개인적으로 추가해서 정리한거임. 댓글로 추천하면은 추가함


Q4 : 대학원 교재목록은 언제함?

A4 : 그건 내 능력밖이고 거기다 대학원은 세부 분야로 들어가기 때문에 혼자서 작성하는것도 못함. 여러 수잘갤러들이 힘을 합쳐 작성하면 좋겠다고 생각한다.




대학 교재들은 고등학교 교재와 달리 대부분 원서로 봐야하고, 구매하기 전엔 볼수도 없는 등 접근성이 떨어져서 여기저기 교재정보들을 찾아다녔는데 그 중에서 수잘갤이 많은 도움이 되었던 만큼 정리+최신화해서 수잘갤에 올려놓는게 좋겠다 싶어서 글올림.

혹시 본문 내용중에 잘못되었다 또는 추가해야 한다 싶은 부분은 지적바람. 그리고 모든 교재를 다 본것도 아니니 여기에 안 적었다고 안 좋은 교재라는거 아님. 위 교재들 말고도 "이 교재 소개해야 한다!"하면은 댓글에다가 (추천교재 이름 / 저자 / 난이도 / 대략적인 설명) 써놓으면 추가해놓음. 솔직히 제일 좋은건 모든 교재에 대한 정보들을 다 적어놔서 다양한 교재들에 대해 쉽게 정보를 찾을 수 있도록 하는 것이긴한데, 나 혼자서는 힘든만큼 적극적인 댓글로 적어놓으면 좋을거같음. 아마 한 3개월 동안만 교재목록 갱신 해놓을거같고, 그 다음은 다른 누군가가 바톤을 이어나가길 바람.




※변동사항

---Ver1.1(2021. 12. 30)---

집합론, 이산수학 추가


---Ver1.2(2022. 1. 23)---

확률과통계 및 정수론(Kenneth H. Rosen), 미분방정식(Earl A. Coddington), 현대대수학(John B. Fraleigh) 추가