풀이와 마찬가지로 임의의 닫힌 경로 반시계방향C와 그 안의 시계방향C프라임을 놓아 C U( -C프라임)의 선적분을 그린정리로 풀면 0이 나와 C 선적분과 C프라임 선적분이 같다는 식이 나오고, 즉 문제에서 말하고 있는 예제 5번처럼 원점을 둘러싸는 모든 반시계방향 단순닫힌경로의 선적분값이 같게 나온다는 것을 알 수 있습니다
그리고 예제 5번에서는 C프라임의 선적분값이 2Pi가 나왔지만 이문제에서는 선적분값이 0이 나옵니다.
이 정보로부터 문제의 벡터장이 경로에 독립이라고 할 수 있을까요?
아니면 경로에 독립과 필요충분조건이 D에 속하는 모든 닫힌경로의 선적분값이 0이 나오는것인데
이 문제에서 얻어낸 것은 모든 '원점을 둘러싼' 닫힌경로에서의 선적분값이 0이기에 원점을 둘러싸지 않은 닫힌 경로의 선적분값에 대한 정보는 없어서 경로에 독립이라고는 못하는 것일까요?
- dc official App
두 벡터장 다 원점 안둘러싼 폐곡선 선적분은 0 나옴
생각해보니 그린정리로 걍 0나오네요 그러면 저 27번문제는 원점 둘러싸든 안싸든 0나오니까 경로에 독립이라 할수있는거죠? - dc App
네
그럼 자동으로 conservative도 될까요? - dc App
R²-{(0,0)}이 열린 연결집합이니까 보존장도 되네요