[일반] 대수학의 기본정리 대수적으로 증명하는거 많이 어려움?

[이오니(rourkeruiz)]

대수 가르치시는 교수님이 대학원수준에서 증명 다룰 수 잇는거라 학부과정에서는 증명을 못하신다고 하셨는데 그렇게 까다롭나요?

복소해석이나 위상쪽 증명 보면 학부생들도 이해될 정도 인것같던데

대수쪽은 추상수업 들을때도 증명없이 다뤄서 .. 많이 어렵나

- dc official App

[ultraproduct(ultraproduct)]

(finite) Galois theory면 되는데. Sylow theory도 좀 쓰고... 다만 continuous function의 성질(intermediate value theorem) 필요하긴 함. 어쨌든 학부 수준에서 가능하다는 말.

[이오니(rourkeruiz)]

어렵긴 해도 학부과정에서 배우는 이론들로 증명 가능하다는거죠? - dc App

[ultraproduct(ultraproduct)]

진짜 대충 말하면 C의 2차방정식을 C에서 풀 수 있고, R의 홀수 차수 방정식은 무조건 R에서 근을 갖기 때문에 C는 ACF.

[익명(tanaka1005)]

더밋에 있었던거로 기억 - dc App

[이오니(rourkeruiz)]

ㅇㅎ - dc App

[익명(tanaka1005)]

증명 두개있는데 앞에꺼가 좀 더 쉬움 - dc App

[이오니(rourkeruiz)]

추상을 교수님이 집필한 교재로 배웠는데 거긴 증명없이 다뤘어서 안되는줄 알았는데 다른책에는 상세하게 써져있나보네요 - dc App

[익명(tanaka1005)]

더밋이 대학원생들도 보는 교재라 그런거일수도 있는데 증명자체는 학부때 배우는거로도 다 커버 가능함 - dc App

[이오니(rourkeruiz)]

정보 ㄱㅅㄱㅅ - dc App

[넙죽(moonjaewang)]

나는 대수적으로 증명하는걸로 배웠음

[이오니(rourkeruiz)]

교수님들마다 다 다른가보네요 - dc App

[익명(121.150)]

?? 대수적으로 증명을 어케하노?

[익명(46.114)]

갈루아 그룹에서 실로우 정리써서 extension이 없다는 방향으로 감

[익명(121.150)]

그거 더밋에 있나? 순수 대수적으로 증명 불가능한걸로 알고 있었는데

[익명(46.114)]

더밋에 있는진 모르겠네

[익명(46.114)]

기억상으론 위키에도 있음

[익명(121.150)]

https://math.stackexchange.com/questions/165996/is-there-a-purely-algebraic-proof-of-the-fundamental-theorem-of-algebra

[익명(125.176)]

완전히 '해석'적인 개념을 배제하곤 증명한 거 못들어봄

[익명(49.165)]

복소해석학으로 증명하지않나 그게 가우스가 증명한거고 순수 대수학적 방법에 의한 증명은 없는걸로 아는데

[이오니(rourkeruiz)]

복소쪽은 리우빌 정리랑 루셰 정리 이용해서 하지 않나.. 여튼 대수학 교수님이 대수쪽 증명은 학부과정에서 다루지 않을거라고 수업때 말하셔서 뭔가했음 - dc App