[일반] Fredholm operator면

[익명(223.38)]

Fredholm alternative 정리가 성립되나?
즉 A가 프레드홀름 작용소이면 I-A가 아니라
A  그 자체로 Ax=f 의 해가 유일하게 존재하거나
Ax=0의 논트리비얼한 해가 존재하거나
이렇게 되나?
여러 책 참고해봐도 이 내용을 찾기 힘들다
보통 fredholm alternative는 compact작용소일땓성립되는데

[익명(45.8)]

프레드홈 정리는 원래 0이 아닌 t에 대해 tI-A에대한정리 아닌가? A자체에대해 적용되는게아니고

[익명(223.38)]

내가보는책이 단순히 fredholm이라는것만 보이고 바로 alternative라고하니

[익명(45.8)]

그리고 위키백과보니까 right shift가 fredholm operator의 일종이라는데 right shift는 fredholm alternative적용이 안됨

[익명(223.38)]

Evans책에는 compact operator에 대해 성립한다는 정리는 있는데 내 주 교과서가 아니라 서술이 좀 다르네

[익명(223.38)]

그럼 만약 A가 프레드홀름 작용소이면 I+A 는 Alternative정리가 성립되나?

[익명(45.8)]

그건 위에썼듯이 Right shift가 안되는 예잖아

[익명(223.38)]

Ok