[일반] 무한집합은 왜 surjective는 만족안함?

[익명(223.38)]

무한집합 X에 대해서

X->X 로의 함수가

단사인건 이해되는데 왜 전사는 안됨??

[익명(223.39)]

무슨 함수가 단사인데 전사가 아니라는 건데

[이오니(rourkeruiz)]

수열 생각해보셈 - dc App

[이오니(rourkeruiz)]

f(n)=n+1로만 정의해도 전사가 될수가 없음 - dc App

[이오니(rourkeruiz)]

그리고 반드시 만족 못하는게 아니라 반례가 있으니깐 전사는 일반적으로 안된다고 하는거고 - dc App

[익명(223.38)]

왜전사가안되나요? 1->2 2->3 ... 이렇게 대응하면 결국 전사되는거 아닌가요?

[이오니(rourkeruiz)]

전사의 정의를 잘 생각해보세요 f(n)=n+1에서 루트2에 대한 역상이 존재하나요? - dc App

[녜서님(fermathy)]

유한집합이라면 같은 집합으로(X->X)대응되는 함수가 injective라면 자동으로 무조건 surjective도 만족을 해야하지만, 무한집합이라 이런 현상이 발생하는겁니다. 예를들어 자연수집합->자연수집합으로 대응되는 함수만 봐도 정의역원소 n을 2n으로 보내는 함수를 보면 공역 중 짝수집합으로만 갈 뿐, 홀수집합에는 대응되지 않아 - dc App

[녜서님(fermathy)]

surjective가 아닙니다. 물론 이 함수도 적당이 조정하면(예를들어 정의역 원소 n을 그냥 n으로 보내면) 물론 bijective가 됩니다. 근데 여기서 말하고자 하는것은 injective만 만족하는 함수가 무한집합에서는 "존재"한다는 것입니다 - dc App

[익명(147.46)]

수학 이전에 국어부터 배우고 와야