[일반] division algorithm 에 대한 질문

[익명(218.152)]

이게 증명이 가능한 정리인 것은 아는데요.

어떤 정수와 젯수가 주어지면 그 정수를 특정 몫과 젯수의 곱 + 특정 나머지의 조합으로 유일하게 변환할수 있다는 건데

그건 "나눈다"라는 의미에서 자연히 파생되는 거 아닌가요? 그런 결과가 나오지 않는 나누기를 어떻게 생각할 수 있는지?

그게 따로 정리로서 증명돼야하는 이유를 모르겠습니다.

- dc official App

[익명(121.88)]

그게 성립 안하는 산수들도 있으니가

[익명(223.62)]

gaussian ring Z[i]나 polynomial ring over a field k[X] 등에서 나눗셈이 잘 정의된다는 게 자명하진 않음

[익명(218.152)]

아...그러니까 정수 외의 다른 대수적 구조에서는 나눗셈이 "잘" 정의되지 않을수도 있는게 당연하므로 정수에서는 직관으로는 당연한거지만 그래도 증명은 하고 넘어가야한다는 거군요. - dc App

[익명(223.62)]

ㅇㅇ Z가 euclidean domain이 된다는 증명이 있을 때 그 증명 구조를 다른 수체계에 적용하거나 확장시킬 수 있으니까

[익명(223.62)]

사실 정수의 나눗셈이 가능하다는 사실도 well-ordering principle에 의존하잖슴

[익명파티(whatismyid)]

뭐 수학이 늘 증명을 요구하니까라기보다 본질적으로는 나머지 정리를 정수나 다항식에서만 다루는게 아니라서 그럼. 다른 체계로 옮길때 크기관계가 보통 발목을 잡음.

[익명(218.152)]

네. 이해했습니다. 감사합니다 - dc App

[익명(218.152)]

그러면 역으로 나머지 정리가 증명되는 대수구조에서는 나눗셈이 "잘 정의된다 "라고 봐도 무방한가요? - dc App

[익명(147.46)]

질문의 포인트가 뭔지 애매한데

[익명(1.240)]

네가 헷갈리는 이유는 정수의 나눗셈을 너무 당연하게 생각해서 그래. 나눈다는 거의 정의가 정확히 뭔데?

[익명(121.183)]

나눗셈이 그런 의미가 있음을 보장하는 정리지