[대학교이상] 이거 증명 어떻게할까요

[익명(125.130)]

2번에 a is not equal 0 -> 0^a=0 이거 증명을 어떻게 할까요

a에 해당하는 집합 A로 두고

공집합^A 랑 공집합이 equipotent하다는 것을 보이려 했는데

그냥 봤을때 A에서 공집합으로 가는 함수는 공집합이고 공집합^A는 그러한 함수들의 집합이라 그냥 공집합이 아니라

{공집합} 이렇게 되는데 이건 card{공집합}=1이라서 0이 아니지않나요

- dc official App

[익명(147.46)]

공집합은 함수가 될 수 없고 함수들의 집합이 공집합이지 함수의 정의를 생각해봐

[익명(125.130)]

함수자체가 집합의 일종이라 공집합일수 있지않나요? 정의역과 공역 카타시안곱의 부분집합이니까 둘중 하나 공집합이면 곱이 공집합 그러면 부분집합인 함수는 공집합 - dc App

[익명(147.46)]

함수의 정의가 뭔데

[익명(1.240)]

비어있지 않은 집합에서 공집합으로 가는 함수 f는 존재하지 않음. y=f(x)인 (x,y)를 찾아야 하는데 y가 아무것도 될 수 없으니 아예 대응 자체를 못 만들잖아.

[익명(125.130)]

a^0=1 여기서 a^0은 공집합에서 A로 가는 집합인데 이건 왜 함수 한개로 쳐주는건가요? - dc App

[익명(223.62)]

partial function은 되지만 serial relation이 아니므로 function이 될 수 없음

[익명(223.62)]

함수를 결정하는 data는 함수의 graph 말고도 domain, codomain도 있다는 사실을 주의해야 함

[익명(223.62)]

0: 0 -> 0은 함수지만 0: A -> 0은 함수가 아닐 수도 있다는 거지

[익명(125.130)]

a^0=1 여기서 a^0은 공집합에서 A로 가는 집합인데 이건 왜 함수 한개로 쳐주는건가요? - dc App

[익명(223.39)]

이 경우에는 forall x. (x in 0 -> exists y in A. (x,y) in 0) 에서 전제 x in 0이 항상 거짓이니까 0: 0->A가 seriality를 만족하지

[익명(223.39)]

이 상황을 다른 말로 표현하면 0 is the initial object, but not the terminal object (in category of sets)

[익명(125.130)]

함수의 정의를 조건문으로 해석한거군요 - dc App

[익명(175.223)]

A가 공집합이 아니면, '공집합에서 A로 가는 함수'는 공집합으로 유일하게 존재하지만 'A에서 공집합으로 가는 함수'는 존재하지 않음 함수 정의 잘보면 "'임의의 x in A 에대해 대응하는 y in 공집합'이 존재" 해야하는데 A가 공집합이 아니니 x를 A에서 잘 뽑으면 이 x에 대응하는 y는 당연히 없으므로 후자는 함수가 되지 않음.

[익명(175.223)]

그러나 전자는, 에초부터 임의의 x를 공집합에서만 보니 x의 조건이 뭐든간에 참일 수 밖에 없음.

[익명(125.130)]

아 함수의 정의를 조건문으로 해석하는군요 - dc App

[ultraproduct(ultraproduct)]

A에서 0으로 가는 함수는 없지? (A는 nonempty일때) 그러니까 A에서 0으로 가는 모든 함수들의 집합은 공집합이고, 이것의 기수는 0.