[대학교이상] 현대대수 질문 하나만 해도되겠습니까

[Prostra..(mike0726)]

체 Z_23에서 0을 뺀 곱셈군 Z*_23에서

order가 11인 생성자를 찾는것인데

단순한 계산으로 2가 그런 생성자인건 알겠는데

이런 경우에 생성자를 찾을 수 있는 논리적인 단계가 있을까요?

일단은 22(Z*_23원소의개수)=2(생성자)/11(order)이기는 한데 이게 우연인 것인가요? 아니라면 어째서 이런게 성립하는지도 궁금합니다

[김이요°(karma5)]

order 가 11인데 어떻게 생성자임? 위수가 11인 부분군의 생성자를 말하는거?

[Prostras(mike0726)]

ㅇㅇㅇㅇㅇ맞아요

[익명(tanaka1005)]

|a^d|=|a|/gcd(n, d) - dc App

[익명(tanaka1005)]

Z*_23이 cyclic이니까 이 group의 generator를 a라 하면 모든 원소는 a의 거듭제곱 꼴이고 위 공식에 따라 |a^d|=22/gcd(22,d) 계산하면될거임 - dc App

[익명(tanaka1005)]

위 공식은 보통 책에도 있을걸? 없으면 cyclic이니 쉽게 보여짐 - dc App

[TQFT(lemonkx)]

generator가 뭔지 찾는게 어렵지.

[익명(tanaka1005)]

그건 어쩔수없긴 한데.. - dc App

[Prostras(mike0726)]

와 이거찾던거였어요 감사합니다....아예 교수가 언급도없이 시험에 내버려서 뭔가했네요ㅠㅠ

[익명(tanaka1005)]

generator는 아랫분도 말씀하셨듯이 primitive root of mod 22 찾아야 하는데 이건 쉽게 구하는 방법이 없으니 직접 2, 3, 5 이런거 넣어서 order 22인지 확인해보아야 함.. 보통 22정도인 작은 숫자면 2,3,5선에서 해결됨 - dc App

[익명(223.62)]

수업똑바로 안들었농 1주차 첫강의에 나온다 ㅋㅋ

[TQFT(lemonkx)]

primitive root modulo n 찾아보자

[Crime(thecrime)]

2^11 - 1 = 2047 = 23 * 89 외워둬도 쓸 데가 별로 없습니다.