[일반] 이거 왜그렇게 되지?

[익명(1.250)]

u 는 boundary 에서 0 임

부분적분으로 계산도 해보고 gradient 일일이 다 분해해서 계산해봐도 저런 등식이 안나옴

발산정리나 이런 공식 같은거 쓰는건가? 참고로 p는 1보다 큰 양수임

[lp(yyi050324)]

겁나 발산정리 쓸것 같이 생겼는데 계산해보면 안됨?

[익명(1.250)]

발산정리가 4차원 이상에서도 성립하나? 무엇보다도 어디에 니블라를 걸어야하는지

[익명(1.250)]

그리고 첫째항은 라플라시안이 u한테만 걸림 u의 파워항은 그냥 그거자체로 스칼라함수임

[lp(yyi050324)]

손으로 쓰긴 귀찮아서 하진 않는데 왼쪽을 넘긴다음에 스칼라함수랑 벡터장 곱한거 divergence가 어떻게 되는지 잘 살펴보면 될것 같은데

[익명(1.250)]

첫번째 항을 부분적분으로 벡터장 곱으로 바꾼다음 계산하라는소리?

[lp(yyi050324)]

뭐 그런식으로 해도 되고 어떻게든 해보면 되지 않을까

[익명(1.250)]

라플라시안을 넘기라고? 계산해볼게

[익명(1.250)]

게이야 안된다. 발산정리 쓰기에는 u 항이 안없어진다. 이 방법도 내가 계산해봤던것같음

[lp(yyi050324)]

일단 지금 조교를 해야돼서 그런데 9시쯤에도 안되면 직접 계산해봄 ㄱㄷ

[익명(1.250)]

고맙다 나도 계속 고민해볼게

[익명(1.250)]

혹시 계산됨?

[lp(yyi050324)]

하곤있었는데 절댓값이 귀찮아서 고민중이었음

[익명(1.250)]

나도 절대값나와서 그부분 피하려고했는데

[익명(1.250)]

혹시나 풀리면 알려줘 이것때문에 어제부터 계산했는데 정신병걸릴지경이라

[lp(yyi050324)]

아 계산하니까 u가 양함수면 되고 일반적으로도 식 보면 다 양수가 되게 만들어놨으니 괜찮을것 같은데

[lp(yyi050324)]

정확히는 u가 양함수일때 1/p×u^p grad(u^p)의 divergence 계산해보면 이항한식의 피적분함수가 됨

[익명(1.250)]

u가 양함수라는 보장은 없는데 일단 아이디어 참고해서 계산해볼게

[익명(1.250)]

div(1/p *u^p * grad(u^p) 한것 적분하면 0나오는데

[lp(yyi050324)]

이항한게 그거니까 0나오는건 맞지

[익명(1.250)]

양함수라 가정하고 절대값 빼고 계산한거임?

[lp(yyi050324)]

ㅇㅇ

[익명(1.250)]

미안한데 이해가 안간다 ㅠㅠ

[lp(yyi050324)]

그니까 u가 양함수라 가정하고 저걸 이항하면 피적분함수가 p^(-2)(2p-1)|grad u^p|^2+u^(2p-1)Delta u인데 이게 p^(-1)div(u^p grad(u^p))임

[익명(1.250)]

ㅇㅋ 감사 감사 근데 이게 div꼴이란걸 어떻게 생각해냄?

[lp(yyi050324)]

지금 미적분학 조굔데 퀴즈로 div(gF)=grad g•F+gdivF 증명하라는걸 냈었음 ㅋㅋㅋㅋㅋ

[익명(1.250)]

아이디어는 고맙다 근데 u가 양함수는 아니어서 미치겠네

[lp(yyi050324)]

그건 내 범위를 떠난것같으니 수고하십쇼

[익명(1.250)]

양함수였으면 저렇게 절대값이랑 구분안해놨을텐데 Pde 책에서 어떤부등식 보이려다 나온 계산식인데 책에서 너무 당연하게 넘어가서

[lp(yyi050324)]

느낌은 u^p대신 |u|^(p-1)u를 넣으면 될것 같긴한데 난 서렌

[익명(147.47)]

아직 해결 안된거임? 그린 쓰면 바로 나올텐데

[익명(1.250)]

그린쓸만큼 썻음

[익명(1.250)]

답답하면 계산해보든지 안나오니까 미치겠는거지

[익명(1.250)]

나도 보고 그린 등식쓰면 나오겠지 했는데 계산 드럽게안되네

[익명(147.47)]

잘 되는데?