생각해보니까 숫자는 단지 수를 표현하는 것일뿐 수 그 자체는 아닌데 문득 수의 정의가 궁금해서 쳐보니까 양을 헤아리는 추상적인 개념이라고 나와있드라고요...
추상이란것이 각기 다른 사물에서 공통된 본질적 특성을 딴것을 뜻한다고 보통하던데 너무 어렵네요 1이라는 숫자가 뜻하는 수의 개념은 과연 무엇일까요?
그냥 사물이 한개 있는거자나 하나 있는거자나 혼자 존재하는거자나라고하기에는 한개있다 하나있따 혼자존재한다란것도 사실은 1이 뜻하는 수의 개념의 또다른 표기방식일뿐 아닌가요? 구글에서 찾아봐도 수에 대한 이 추상적인 개념에대한 명확한 정의가 없던데 다만 인류역사에서 수의개념은 무의식중에 써오고 발전해왔다 이정도만 알겠던데 우리가 어렴풋이 인지하지만 정확히 알 수 없는 무수히 많이 써먹지만 정확히 인식해낼 수 없는 그런것을 토대로 수학의체계가 발전해왔다는게 참 놀랍습니다
수의 명확한정의는 없고 오직 변증법적으로 간접적으로 알수 밖에 없다고 생각이 들더라고요,., 어쩌면 이게 인간이 인간의 뇌를 분석하는 과정과 비슷하단생각도 들기도 했고 이것은 결국 할수 없단뜻이죠 인간의 뇌를 분석하려면 더 상위차원의존재만이 완벽히 분석해낼수 있으니까요,, 초등학생때부터 수의개념에대해 간접적으로만 주입식당하고 그위에 또다른 주입식개념을 쌓아올렸을뿐 모든것이 신기루처럼 느껴집니다
이게 미치겠는게 결국 내가 하는 수학적사고라고 생각되는것들 수학문제를 푸는것들 수학개념을 학습하는것들이 결국엔 뭔가 잔상을 주입하는거로밖에 안느껴져요
결국 내가 할 수 있는건 추상의 잔상들을 주입해서 하는척밖에 없구나란생각에 우울합니다 내가 인식하지도 못하는것들을 토대로 쌓여진 것들을 단지 쓸 수 잇는척하는 훈련만 해온거구나란생각에 정말 허무합니다
결론은 나도 내가 뭘하는지도 모르면서 하는구나+ 내가 뭘모르는지도 진짜 이젠 모르겠다 + 그럼 과연 '안다'라는것은 무엇인가? 내가 진정 아는것은 있는가?
점점 생각을 포기하고 주입식 몽키처럼 편하게 살고싶다는 생각도 듭니다 저도 제가 왜이러는지 모르겠어요,, 선배님들의 도움 부탁드립니다,,
수리논리 ㄱ
수리논리에서 저런 건 안 다룸. 수리철학을 가야 다룰듯
다룸
자연수 정의야 서수 정의하면서 다루기야 하겠지. 근데 그럼 이 글쓴이는 집합이 뭐냐고 질문할 걸? 이게 세계에 "실존"하는 건지, 아니면 마녀나 플로지스톤처럼 개념만 있고 세계에는 "없는" 무언가인지. 사람들의 관념 속에서만 인지되는 건지, 아니면 관념과 독립적으로 존재하는 무언가 - 예를 들면 이데아? - 인지.
ㄴㄴ language model theory 부터 함 학교마다 다르겠지만 형식논리 많이함 그걸로도 성에 안차면 철학과가야지
우리나라 대학교 중 수리논리 커리큘럼 마련된 곳이 연세대 정도 뿐일텐데? 그리고 model theory는 1의 인식론적 지위에 관심을 두지 않음. 형식논리도 마찬가지고. 수리논리를 뭘로 알고 있길래. 내가 앞댓에 '자연수 정의야 서수 정의하면서 다루기야 하겠지'라고 썼지만, 글쓴이가 궁금해하는 인식적 지위는 수리논리 관심 밖임.
한국 사정은 자세히 모르겠고 그럼 내가 '수리논리' 라는 단어를 쓰면 안되겠네. Mathematical logic 으로 정정하마
Mathematical logic 한국 번역어가 수리논리인데.
글쓴이가 건드리면 좋을 건 Mathematical Philosophy.
그런 너를위한 페아노 공리계
set theory와 first-order logic ㄱㄱ
맞는 말임. 우리가 수학적사고를 할때 상상하는 개념들은 실재하는 것이 아님. 예시로 든 '하나'라는 개념을 말할때도 사실은 '하나'라는 이데아를 지칭하는 거지. 그러나 A가 말하는 이데아와 B가 말하는 이데아가 동의해야 수학이란걸 논할수 있기에 현대수학은 수학적대상을 그저 기호의 나열들로 정의하기로 했음.
예를 들어, 1은 {0}, 2는 {0,{0}} 이런식으로 정의함. 표기함에 있어선 다소 불만족스러울 수 있지만 현대수학을 관통하는 아이디어 중 하나가 A와 B가 같은 성질을 지닌다면, 둘을 동일한 것으로 볼 수 있다이기에 이처럼 정의한 대상들이 기존에 불완전한 형태로 사용하던 개념들과 같은 성질을 갖는다면 동일시할수 있다는거임. 또 이렇게 기호들의 나열로
수학을 생각한다면 컴퓨터에게 현대수학을 이해시킬 수 있음. 컴퓨터가 이해할 수 있다는 건 지성을 지닌 어떤 외계인에게도 현대수학을 설명할 수 있다는 걸 뜻함. 즉, 기호의 나열로 수학적관념의 이데아화가 완성된다고 볼 수 있는거지.
정말 난해하네요,,,ㅠㅠ 수학공부를 함에 있어서 어떤식의 노력을 가해야할지 참 난감하네요ㅠㅠ,, 이런 의문같은것들이 왜드는지도 잘 모르겠고,,
시작은 내가 안다는게 어떻게 이걸 나는 아는것일까 의문으로로 시작해서,, 아는게 아니라 결국 아는척이었구나가가 제가 느낀 가장 핵심이었어요,, 아무리 노력해도 그저 최대한 그럴싸해보이는 아는척만 가능한것이겠죠 저같은 평범이하서민들은,,, 님말대로 컴퓨터나 외계인은 제가 무엇을 그렇게 아는체하고싶었는지 알아채고 그것을 실제로 걔네들은 '안다'할거고요 ㅠㅠ,,,
그건 너무 감성적인것 같지만... 제가 볼 땐 수학보단 철학이 님이 찾는 답을 줄 것 같아요. 일단 수학의 관점에선 모든 개념이 기호의 나열들로 명확하게 정의되어있다는 거. 다만 수학을 하는 사람은 여전히 실재적관념을 활용한다 이거밖에 말씀 못드리겠네요.
그거 이해 못 해서 피상적으로 느껴지는 거임
이해하기위해서 위에분들이 찾아보라고한 주제들을 쭉 구글링해서 정독하는 노력을 하면 될까요,,