[일반] 이상한 borel set 찾기

[익명(175.223)]

모든 interval I에 대해서 E교집합I 의 르벡측도가 0보단크고 I보다 작은 유한르벡측도 borel set E를 어떻게 찾을까

[익명(147.47)]

그거 RCA 2단원 연습문제 7번인가 8번에 나오는 문제 아님?

[익명(147.47)]

[0,1]에서 유리수 enumeration (a_n) 잡아주고 각 n에 대헛 (a_n - d_n, a_n + d_n)으로 open interval 잡아주는데 2 sum d_n < 1 나오는 d_n으로 잡아주면 됨

[익명(175.223)]

E가 interval를 포함하고 있으면 안되는거아냐? 그럼 그 interval에 대해선 저 성질이 만족안되잖아

[익명(147.47)]

저 interval로 또 무슨 짓 해줘야하는데 자세히 설명하기에는 좀 길어서 여기 링크 참고하셈
https://math.stackexchange.com/questions/57317/construction-of-a-borel-set-with-positive-but-not-full-measure-in-each-interval

[익명(175.223)]

countable basis를 잡고 거기서 작업하는게 핵심이구나 땡큐