A의 부분집합 A_i와
A_i에서 A_i로 가는 전단사
f_ij with ~(f_ij(x)=x) For all x in A_i
의 쌍 (A_i,f_ij)의 족 F를 잡고
F위의 순서관계 ≤를 (x,y)≤(z,w) iff x드z,y드w 로 정의하면
(F,≤)가 Zorn's Lemma의 가정을 만족하므로 극대원소 (A*,f*)가 존재.
이때 A-A*에 원소가 두개이상 존재한다고 가정하면
(A*,f*)보다 확실하게 큰 F의원소를 잡아줄수있어서 극대원소라는것에 모순
따라서 1.A=A* 또는 2.A-A*이 한원소 집합
두가지 경우가 나오는데
1.이경우 f=f*로두면 끝
2.이경우
A-A*={a}라 하자.
åㅌA*가 존재한다(A*가 공이라하면 모순나옴)
f를
xㅌA*-{å} 일때 f(x):=f*(x) ,
f(a):=f*(å) , f(å):=a
라 하면
f가 A에서 A로의 전단사이고
For all x in A, ~(f(x)=x) 만족하므로 증명끝
대략적인 큰 틀은 이렇습니다
이렇게 해도 문제 없을까요?
ㅇㅇ
감사합니다