[일반] 함수열 문제 질문

[익명(211.238)]

{f_n} : [a,b]에서 미분가능한 함수열

{f'_n} : [a,b]에서 연속

1. {f'_n}이 고르게 수렴하고

2. 어떤 c∈[a,b]에 대해 수열 {f_n(c)}가 코시수열

=> 그러면 어떤 f가 존재해서 f_n -> f (uniform) 이고 f'_n-> f' (uniform) 이라는데

f_n -> f (uniform) 라는 것만 증명을 못하겠음.. pointwise인거까지는 보였는데

참고로 미분과 함수열에 대한 정리 쓰면안됨.

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[익명(211.238)]

나도 몇시간전에 이거 사용할라고했는데, 이게 증명이 안되던데, 좀만 힌트더줘. 왜 안됬냐면 적분할때 c를 경계로 임의의 [a,b]안의 x에 대해서 적분할건데, x>=c 일때는 문제없지만 x

[익명(211.238)]

사실 그렇게 보이는건 교과서에 나와있음. 다른방법찾아봤는데 안찾아지는걸 보니까 교과서대로 코시판정법 이용하는게 맞는것같다.

[익명(211.238)]

;; 미안함. 엿먹일라고 한 질문은 아니었음. 책에 훨씬 간단하게 증명할수있다니까, 다른방법이 있을줄 알았지

[익명(223.62)]

힌트 by Understanding Analysis, Stephen Abbott |fn (x) − fm (x)| ≤ |(fn (x) − fm (x)) − (fn (x0 ) − f m (x0 ))| + |fn(x0 ) − fm(x0 )|