안녕하세요 올해 수능을 치뤄서 연고대 수학과를 생각 중인 삼수생입니다

과탐 2를 응시 안해서 설카는 지원이 불가능하고 연고대는 점수가 안정적으로 남습니다

2년간 수능을 준비하면서 8등급에서 올해 미적분 만점으로 공부하면서 수학에 흥미를 크게 느껴서 수학과 진학을 진지하게 고민중인데 몇 가지 궁금한 점이 있어서 질문 드립니다

1. 입시 커뮤니티 돌아다녀보면서 의대/치대/수학비전공대학생들이 수학 문제 만들고 평가하고 하는거 보면서 수학 전공도 아니면서 고등학교 수준에서 저래도 되나 싶었는데 수학을 전공하면 확실히 단순히 문제를 풀어서 답만 내는 것이 아니라 모든 과정을 정확하고 논리적으로 풀 수 있고, 문제에 담긴 의도/의미 같은게 다르게 보이나요?

2. 수학 전공해도 kmo, 국제 올림피아드같은 어려운?발상적? 수준의 문제는 못 푸나요?
이건 사람마다 다르거나 유형에 익숙해지는 훈련이 필요한가요?

3. 만약 약대나 공대에 들어가게 되면 1번 같은 내용(수능 문제의 의미,의도 파악 / 수능 문제의 정확하고 엄밀한 풀이 / 올림피아드같은 어려운 수학 문제 풀기) 때문에 수학을 교양으로라도 같이 배워보고 싶은데 어디까지 배워야 저런 부분들이 가능할까요?
전공이 아닌 이상 학습해야될 양이 너무 많아서 불가능할까요?

4. 수학과를 가면 수능수학강사가 가장 하고 싶은데 학원가에서 수학과가 크게 메리트가 안되나요? 개인적으로는 1번이랑 비슷하긴 한데 정확하고 논리적인 풀이와 문제의 의도 파악을 위해서는 수학 전공이 필요해보여서요


질문에서 묘사가 조금 추상적인거 같긴 한데 찰떡같이 이해해주시면 감사하겠습니다