실수공간은 normal이니까 Urysohn lemma에서 나오는
그 함수를 만들 수 있는데, 이게 미분 가능하게 만들 수 있잖아
(미분은 해석학 연습문제 등에서 만드는 방법으로..)
그러니까 대충 closed set 두 개 있으면(closed rectangles)
한 쪽에서는 0 다른 쪽에서는 1
나머지에서는 0초과 1미만으로,
게다가 무한 번 미분까지 가능하도록
근데 복소에서는 identity theorem에 의해서...
이게 한 쪽 사각형에서는 완전이 상수함수랑 같고
그게 limit point까지 있으니까... 안된다는거고..
R^2랑 C랑 비슷한 거라고 생각했는데...
그냥 토폴로지로만 보면 같은데 걍 complex differentiable이 지나치게 강력한 조건이라 그런거지 뭐
이게 차이가 발생하는 이유가 뭐지?? 실수에서는 무한번 미분가능한 유리손 함수가 있고 복소에선 없고.. 연산이 달라서(i^2=-1) 생기는 문제인가?? 뭔가 다른 이유에 대해 핵심을 모르겠음.. 그냥 해보니 달랐다는건가
ㅇㅇ 그거임 그냥
복소 구조가 있냐 없냐지
그럼 x+iy를 (x,y) 로 보내는 맵(C에서 R^2)은 diffeo? smooth가 아닌건가?? 만일 smooth라면 적당히 합성하면 C에서의 미분가능한 Urysohn이 생기니..
x+iy -> (x,y)로 보내는 맵은 continuous지만 differentiable이 안될 듯?
음.. 그렇구나.. 고마워