수학적인 부분에서 막히는게 아니라 저자새끼의 애매모호함이 너무 짜증나서,
한번공부해본적있는 수잘갤러들 조언을 받아 어떻게 이해해야할지 알고싶어서 질문을 함. 반복하는데 수학적인 부분에서 막히는것은 아님.
허민교수 번역이라 번역은 그러려니해야함..
용어가 좀 다를수있으니까, 알려주기위해서 찍음
그런데 두번째 사진에서. 그래프가 틀린거같음. 어떻게 Q_n(t)가 종모양이 될수있음? 그래프 자체가 상수함수로 구성된 그래프인데..
이거에서 첫번째 빡쳤고
이것도 정리 참고를 위해 올림
질문은 이거인데..
첫번째 사진에서 g(x)=f((b-a)x+a) ( x in [0,1] ) 이라고 해놓고 바로 아래줄에서 g(x) = f(x) - f(0) - x{f(1)-f(0)} ( x in [0,1] ) 이라고 하는데
이거 모순이거든? 대입해보면 안맞음. 여기서 두번째로 빡쳤고..
다행히 수잘갤에 한번올리니까 g를 첫번째 식처럼 정의하면 g가 [0,1]에서 연속이니까 f를 [0,1]에서 연속인걸로 하자 라고 알아들었음.
근데 이건 너무 저자새끼 잘못아님? 시발년
그리고 g를 다항함수 Q에 근사시킬수있다고 했는데, 너무 갑자기 증명도없이 튀어나온 내용이라 어이가 없음. 그 근거가 대체 어디있는지 모르겠고
두번째 스샷에 대체 왜 f(0)=f(1)=0이라 하는지 모르겠음. 저렇게 정의하면 백퍼센트 일반성잃을것같은데..
이 부분들에서 막혀서 그 앞으로 못나아가고있음
혹시나 몰라서 나머지 증명도 올림
어떻게 이해하면 좋을지 질문함...
참고로 해석학2 이미 종강함. 근데 함수열미분, 근사정리, 멱급수, 감마함수 이부분을 못하고 학기가 종강되서 독학하는중..
번역본은 모르겠고 원서 잠깐 봤는데 우선 그림 8.6의 Q랑 본문 예시에 나오는 Q는 다른 애임. 본분 보면 (Dirac sequence의) typical example이 대충 이렇게 생겼다~ 라고 나오네
그리고 바이어슈트라스 증명은 번역을 너무 기계처럼 해서 너처럼 잘못 받아들일 수도 있는데, 대충 이런 맥락이야. f 대신 첫 번째 g를 생각하면 g는 [0, 1]에서 연속이잖아? 그리고 g를 다항함수로 근사시킬 수 있으면 f도 가능할거고. 그래서 그냥 처음부터 f가 연속인 구간을 [0, 1]로 놓아도 된다고.
이제 비슷한 맥락으로, 이번에는 f 대신 두 번째 g를 생각하면 g는 0, 1에서 함숫값이 0이잖아. 근데 f랑 g는 다항함수만큼 차이가 나니까, 이번에도 g를 다항함수로 근사할 수 있으면 f도 가능하겠지. 그래서 추가로 f(0)=f(1)=0인 경우만 생각해도 충분하단 뜻
기본적으로 영어를 우리말로 옮길 때 미묘한 뉘앙스 차이가 쌓여서 이런 이상한 오해를 가져오는 경우가 꽤 있고, 네가 계속 번역본을 고수한다면 앞으로도 이런 일이 종종 있을거임. 원서 보라는 얘기를 하는게 괜히 그러는 게 아님
고마움.. 진짜 앞으로는 영어준비하는 동안에만 국내저자책 읽다가, 고학년되면 영어로 읽어야겠다. 하루죙일 너무 고생함 ㅠㅠ.
그런데 설명듣고나니까, 설명 저렇게 할 바에는 명료하게 처음부터 f:[0,1]->R 이 다항식으로 근사가능함을 보이고 나머지를 보조정리를 통해서 설명하는게 깔끔하지않았을까 싶네.
그냥 원서봐라
보면 지금 막히는 포인트들이 원서봐도 크게 해결 안되는 부분 같은데 ㅋㅋㅋㅋ f(0)=f(1)=0이라고 둬도 된다는건 생각해보면 굳이 설명할 필요도 없는 부분인데 이걸 하나하나 풀어 쓰다보니까 서술이 장황해진 것도 같다
처음에 계단 모양으로 정의한 Q_n은 "가까운 항등원"의 예시를 하나 들어준거지 그림 8.6이 정확히 그 예시를 나타내고 있는건 아님
친구가 본인의 생각/서술방식과 달라서 기분이 안 좋은 것 같긴한데 유감스럽게도 책의 서술방식은 수학적으로 아무런 문제가 없고 오히려 추천할만한 서술방식임. 문장을 너무 기계적으로 받아들이려 하지말고...
"이렇게 가정할 수 있는 근거가 뭐지? 날먹 아닌가?"라고 생각하지 말고 "내가 놓친 이걸 날먹할 수 있는 방법이 뭐가 있을까?"가 배움의 자세로서 더 알맞아 보임. 물론 이것도 학부 이후부턴 좀 달라지겠지만...