[대학교이상] Q^Nat의 Q-basis는 어떻게 생긴 거지

[익명(223.39)]

direct sum space면 그냥 유한차원처럼 (1,0,...), (0,1,0,...), ... kronecker delta로 countable한 기저 구성하면 되는데

제목의 direct product space는 cardinality argument로 uncountable dimension을 가져야 한다는 결론이 나옴.

그 이전에 AC없이 기저의 존재성을 보일 수 있긴 한가...?

[김이요°(karma5)]

https://math.stackexchange.com/questions/2140824/proof-of-uncountable-basis-for-mathbbn-to-mathbbr-over-mathbbr
이건
실수열의 실벡터공간으로서의 기저에 대한 질문인데 여기 답변에서의 논법을 너의 경우에도 적용할 수 있을듯
일단 비가산인듯 ㅇㅇ

[ultraproduct(ultraproduct)]

그건 ring이기도 한데, 그걸 0으로 수렴하는 코시수열들을 모두 모은 ideal로 자르면 R이잖아. 그리고 R은 AC 성립 안하면 Q-basis가 존재 안 할 수 있다는 것이 알려져 있음

[익명(110.76)]

와 극혐이네. 반드시 AC 가정하고 살아야겠다