프리드버그 1.3 마지막 문제 풀다가 갑툭튀했는데
중요함?
[일반] 몫공간이 뭐임?
익명(220.70)
2021-12-22 21:13
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내가 알기론 그 책에서 몫공간은 연습문제에서만 나오는 개념인데 연습문제 다 풀어보고 싶으면 풀어봐
풀긴 풀었는데 이 개념이 나중에도 쓰이는지 궁금
나중이라면 뭐 현대대수학을 배우게 될때에나 쓸걸
Quotient 개념은 수학적으로는 중요함
다들 ㄳㄳ
대수에서 계속 나오더라 진짜 계~~속
벡터스페이스의 몫공간은 나중에 디람 코호몰로지할때나옴 ㅋㅋ
집합적으로 보면 몫집합은 기존의 집합으로 새로운 집합을 만드는 방법 중 하나임. (교집합,합집합, 차집합 처럼 새로운 집합을 정의하는 방식 중 하나) 몫공간은 몫집합에 연산이나 또는 구조를 불어넣어 보겠다는 거임.
자연수나 정수나 원소의 개수만 따지면 1-1 이라서 의미없지만 +연산 구조를 불어 넣으면 전혀 다른 집합이잖아. 기존의 집합으로 새로운 집합(몫집합)을 만들었어. 이때 몫집합에도 수학적 구조를 부여할 수 있는데, 여러 구조 중에서 엄청 자연스러운 구조를 부여할 수 있음. 그걸 몫공간 이라고 부름
대수에서는 어떤 체(field) 확대체 간의 준동형사상 특히 확대체의 자기동형사상을 중요하게 다루는데 여기에 선행하는 의문점이, 임의의 체의 구조가 있을 때, 이 체를 포함하면서 (자신x) 더 큰 체가 존재할까?(연산 보존) 라는 의문이 생김. 그에 대한 해답으로 선대에서 배운 몫공간을 사용함
기존체를 자신을 스칼라로 하는 벡터공간으로 보고 다항식환을 만들어 몫공간을 부여함 예를 들어 실수체R위에 다항식환 R[x]의 몫공간 R[x] / (x^2+1) 이라고 새로 얻은 집합은 복소수 집합C과 원소의 개수가 같을 뿐만 아니라 정확히 동일한 구조를 가지고 있음(수학에서 그냥 동형이라고 부름)