(Invariance of domain)
Let U be an open subset of R^n, and let f:U -> R^n
be a continuous injective map. Then f(U) is also open.
R^2말고 R^n에서의 정리임.
R^2인 경우는 문크레스 chap10에서 이미 확인함
이거 브라우어의 고정점 정리 안쓰고 증명이 가능함?
몇개 봤는데(이해한건 아니고) 다 고정점 정리 쓰더라고.. 혹시 고정점정리 안쓴 증명 있으면 링크라도 달아줄 수 있어?
수갤 글 뒤져보니까 2016년에 쉬운증명이 없는것 같다는 댓글이 달린 글을 발견했는데 고정점 정리를 안쓴 버전인지 어떤진 확인을 못하겠다..
개소리해도됨?? 위상은 topology정의 말고 모름
1. f is continuous = f-1(V) is open whenever V is open 2. restirction f:U->f(U) is bijective 3. let g is an inverse of f 4. g is continuous too 5. since U is open, g-1(U) is open 6 g-1(U) = f(U)
잘알 형님들이 지적좀
아 g는 f가아니라 f의 restriction의 inverse임
아 찾아보니까 이게 정석 고정점 정리 증명이라고하는구나.. ㅈㅅ
뭐라하노 이새낀 좀 모르면 개소리 씨부리진 마라
ㅠㅠ
이건어때? 1. since f is continuous , inverse of f:U->f(U) is an open map
2.conjecture : let k is a bijective open map. then h°k is open map if and only if h is open map k:A->B h:B->C
Proof<- let h is an open map then h°k is a composition of open maps. -> let h°k is open map Let a is open subset of A Since K is an open map K(a) is open subset of B Consequently H is an open map
3. let restriction of f = f:U->f(U) f-1: f(U)->U f°f-1: f(U)->f(U) is an identity map on f(U) Since identity map and f-1 are open maps. f is an open map .
invariance of domain은 R^n이 아니면 성립하지 않고 따라서 R^n의 성질을 쓰지 않은 네 증명은 전부 틀림
하...
이거 하이네보렐 쓰면 될 건데
그건 bijective 버전이었나... 지금 내 상태가 메롱이라 암튼 bijective일 때는 compact set의 continuous image는 compact고 따라서 closed 뭐 이런 걸로 어떻게 됐는디
그걸로 뭐가 어떻게 되는데
그걸로면 되면 dimension이 같다는 조건을 전혀 안 쓴다는게 되는데
그러네. 내가 잘못 기억했나 봄 ㅈㅅ
형아야뽀뽀쪽쪽쪽 - dc App