지금 Eberlein-Smulian Theorem statement 정도 읽고 있는데, weak compact set이 그래서 바나흐 공간 안에서 어캐 생겼는지 감이 안 온다.
Norm compact set이면 Hilbert cube처럼 뒤 쪽 기저로 갈수록 빠르게 작아지는 그런 집합처럼 이해하고 있었고, weak* compact는 Alaoglu theorem 이용해서 대충 closed ball 처럼 이해하고 있는데, weak compact는 잘 안 그려져서 감이 안 와...
이거 PDE같은 거 풀 때 weak compactness가 핵심 툴로서 작용하는 게 많아서 좀 잘 이해하고 싶다.
Weak topology 는 머릿속에 그러보는것보다 그냥 하나의 툴로서 논리적으로 받아들이는게 편할거임. 그냥 weakly compact이면 weakly converging ssq가 존재한다 정도만 알아두면 써먹지
나도 첨에공부할때 그 전에 유한차원 해석하던식으로 접근해서 머릿속에 많이 그려보려고 했는데 무한차원이니까 상상할 수 없는 개같은 예외가 너무 많이생겨서 이런 접근방식은 별로 유용하지 않더라
그리고 위크솔루션 구했으면 measure theoretic technique 좀 써서 스트롱솔루션 구한뒤에 거기서부터 regularity 얘기로 넘어가면 이제 기하학적 intuition 이 중요해지는거지
그렇게 이해하는 게 좋으려나. ㄱㅅㄱㅅ