[중고딩문제] f•f=x이지만 역함수가 존재하지 않는 함수 f

[ROEN(orenzzang)]

가 있나요? 예시있을까요...

[익명(223.39)]

정의상 f가 스스로의 역함수인데요

[몽키세계어(thecoqproofassistant)]

[ROEN(orenzzang)]

검색해보니까 저 식이 의미하는게 y=x대칭이지 역함수관계인게 아니다라는 이야기가 있어서요

[익명(39.7)]

f: {1} -> {1, 2}, f(x)=x로 정의하면 정의역의 모든 원소에 대해 f(f(x))=x이 성립하지만 역함수는 존재하지 않음.

[익명(39.7)]

물론 f의 정의역과 공역이 X로 일치하는 경우라면 f(f(x))=x for all x in X와 f의 역함수가 존재한다는 게 동치가 됨.

[몽키세계어(thecoqproofassistant)]

수학도들은 저게 적법한 식이라고 생각하는 거임? {1, 2}가 {1}의 부분집합이 아니라서 내 눈에는 약간 이상하게 보임 ...

[ROEN(orenzzang)]

ㄴ치역이 정의역의 부분집합이면 합성이 정의되지 않나요?

[몽키세계어(thecoqproofassistant)]

그런 식으로 치면 역함수는 왜 정의 못하나요? 둘 다 잘라내는 셈인데 ...

[ROEN(orenzzang)]

ㄴ{1,2}에서 {1}로 가는 역함수가 있으려면 1과 2가 모두 대응관계가 있어야하고, 그러면 일대일대응이 아니니까 역함수가 존재할 수 없는거 아닐까요?

[ROEN(orenzzang)]

ㄴ사실저도잘몰라서 ㅠㅠ

[몽키세계어(thecoqproofassistant)]

아니에요. 저는 그냥 컴공충이라서 ... 제가 맞다는 게 아니고, 그냥 컴공 관점으로는 **약간** 이상하게 보인다는 의견일 뿐이에요.

[익명(110.76)]

적법한 식인데 뭐가 문제라는거임 - dc App

[몽키세계어(thecoqproofassistant)]

ㄴ ill-typed라는 뜻임.

[익명(110.76)]

Trivial homomorphism 보면 까무러치겠네 - dc App

[몽키세계어(thecoqproofassistant)]

내가 괜히 말한 듯. {1, 2}가 {1}의 subset이 아니라서 ill-typed라고 말하는 게 무슨 뜻인지 아예 모르네.

[AKIRAx(chrislee93)]

한번 빌런은 영원한 빌런인가..... 또 이상한 용어 가지고 얘기하네

[익명(121.128)]

함수는 두 집합, 정의역과 공역이 주어졌을 때 정의역의 원소 각각에 공역의 원소 하나씩을 지정해주는 rule일 뿐이고 공역이 정의역의 부분집합이어야 할 이유는 없어요. 컴공과에서도 최소한 이산수학 시간에 배웁니다.

[ROEN(orenzzang)]

오 간단한데 왜몰랐지 ㄱㅅㄱㅅ

[익명(121.128)]

위의 예를 포함해 일반적으로 정의역이 공역의 진부분집합이면 f(f(x)=x여도 역함수가 존재하지 않지.