[일반] 2f(c)=f(a)+f(b)를 만족하는 함수는 뭐가 있나요??

[익명(58.76)]

c는 a와 b사이에 존재하는 상수에요.

제목에 적은 조건을 만족하는 f : [0,1]->R을 모두 구해보라는데,

f를 일반화해서 말할 수 있는지 궁금합니다!

답변 달아주시는 분 미리 감사합니다.

[익명(219.248)]

양변을 2로 ㅏ눠봐

[익명(117.111)]

우리는 그런 함수를 정의하기로 했어요

[ㅇㅇㅇㅇ(121.162)]

그뤈게 있다고 쳐보죠

[익명(220.70)]

임의의 c에 대해서 성립하는 거면 f(x)=(f(0)+f(1))/2인 상수함수가 되겠지

[익명(220.70)]

정확히는 상수함수는 아니고 (0,1)에서 상수함수

[익명(220.70)]

임의의 c가 아니라 어떤 c에 대해 저 식이 성립하는 거라고 하면 사이값 정리에 의해 f가 연속이기만 하면됨

[익명(58.76)]

아 어떤 c에 대해 성립하는건데, 여기서 사이값 정리가 쓰이는거군요

[익명(58.76)]

정말 궁금했는데 감사합니다!

[익명(220.70)]

사실 f가 연속이면 저게 성립하는거라(충분조건이라) 모든 함수를 다 찾은 건 아니고, f가 불연속이어도 가능한 예시가 있는지 확인해봐야됨

[익명(220.70)]

그렇지만 f가 불연속이면 그냥 저 조건을 만족하도록 f를 적절히 잡기만 하면 되는 문제고