f: R->R이 함수이고 a는 실수
이때 lim x to a f(x)=L<무한대
  
이런 상황에서 a로 수렴하는 임의의 수열 a_n에 대해
  
lim n to 무한 f(a_n)=L
  
이 성립하고 그 역도 동치인걸 알고 있는데요
  
여기서 a_n이 L로 수렴하는 임의의 증가 혹은 감소수열이라고 가정하는 경우에도 동치가 되나요?


그러니까 a로 수렴하는 임의의 감소하거나 증가하는 수열 a_n에 대해
lim n to 무한 f(an)=L
<=>
lim x to a f(x)=L

이게 성립하는지가 궁금한데 될거같으면서도 잘 안 됨..

도움부탁드려요 님들아
  
결과 아시는 분은 된다 안된다만 적어주셔도 돼요
  
결과만 알면 증명하거나 반례는 제가 직접 찾아볼생각입니다
  
읽어주셔서 감사합니다