Y.M 왕
[마치 물대포에서 뿜어져나오는 수학을 마시는느낌]
용감하고 굳은 결심을 한 학생들에게는, PMA를 통해 해석학을 배우는것은 탁월한 보상을 받는 경험이 될것이다. (아마추어는 삼갈것)
PMA , 이름하야 "아기 루딘"은 수학에 진지한 학생들을 위한 입문서이다.
2004년, 이 책은 하버드 신입생의 첫학기 해석학/선형대수학코스를 위해 사용되었다. 대다수의 수강생들은 고등수학올림피아드나 upper division college 혹은 둘 다를 통해 증명서술에대한 실전적인 지식을 갖고있었다.
비록 Tom coates 교수님은 헌신적이고 인내심이 강한 훌륭한 강사였지만 위에 서술한 수학적 배경(mathematical maturity)이 없는 학생들은 뒤에 버려졌다. 강의를 드랍하지 않은 우리들은 처음 몇주가 지난후, 한주에 15~20시간을 pma에 수록되어있거나 coates 교수님이 만든 문제를 푸는데 보내는 자신을 발견할 수있었다.
볼차노 부르바키
[이책은 "짜잔 당신은 수학자가 되었습니다!" 로 불려야 한다]
좋다.. 모두 심호흡 하라고...
이책이 얼마나 좋은지 표현하는것은 불가능하다.
나는 비가산개의 별점을 수여하고 싶지만 여기엔 별이 다섯개밖에 없다. 다섯개는 모독이다.
미안합니다 루딘박사님..
이 책이 어떤면에서 진짜 좋은지 알려주겠다.
당신은 모든 하위과목들을 이미 수강했다.
정수론, 선형대수학, 논리학, 이산수학, 아무튼 뭐든지 고등교육기관을 통해배운 과목에서 "증명서술로의 전환"을 습득했다.
당신은 귀류법을 통해 대우를 말할 수 있다. 또한 실수가 왜 유리수보다 많은지 당신의 할머니에게 설명할 수도 있다.
이제 진지해질 시간이다.
이책을 집어라. 1페이지부터 시작해라. 정리에 도달할 때까지 읽어라. 증명은 읽지 말아라. 스스로 그 정리를 증명해보여라.아니면 적어도 시도는 해보라.
시도가 막히면 그때 증명을 한줄 혹은 두줄을 읽어서 무엇을 해야할지 파악하라.
나아가고, 반복하라.
만일 당신이 첫 예닐곱개의 쳅터를 이렇게 읽는데 성공한다면, 문장속에 더이상 당신을 막을수 있는 힘은 존재하지않는다.
대학원 생활을 즐겨라. 당신은 이미 반쯤 그곳에 있으니.
이책이 너무 어렵다고 불평하는 다른 리뷰어들은 무시해라. 그들은 그저 당신을 자빠뜨려 진정한 운명으로부터 벗어나게 하려는 존재들이다. 그들은 tv를팔아서 남의 전두엽기능을 손상시키는 사람들과 다를바가없다.
" 내용이 동기부여가 되어있지않음." 동기부여가 없다?
십자가에 못박히는 기분이군. 이 내용들은 동기가 필요없다 그냥 하라. 믿음이올것이다. 루딘은 너에게 해석학을 가르치고있지, 중고차를 파는게 아니다.
이책을 읽을 준비가 될 때까지, 저자로부터 왜 해석학을 알아야 하는지에대한 동기를 받을 필요는없다.
당신은 그저 임의의 수열 {x_n}이 X안의 x로 수렴하는것에대한 논의만이 달랠수 있는 가슴속의 불타는 열망을 느낄수 있으면 된다.
마지막으로, 어떤사람들은 추상화의 레벨이 높다고 불평한다.
그렇게 높지않다. 만약 당신이 추상적인것을 보고싶다면 spanier의 '대수위상'을 한시간쯤 응시하다가 다시 '아기 루딘'을 열어보아라. 맹세한다. 열탕에 20분정도 앉아있다가 다시 풀장으로 되돌아온 상쾌함을 느끼게 될 것이다.
진짜 정말로, metric space가 없는 해석학책이나, 극한보다 위상이 먼저나오는 해석학책을 건네주는사람은 당신에게 호의를 베푸는 것이 아니다.
당신은 해석학 코스를 마치기전에 compactness가 무엇인지 알 필요가있다. 그전에 미분이 뭔지 이야기하는것은 정말로 멍청한 짓이다. 물론 가능은 하다. 그러나 시간과 에너지를 낭비하는 행위다.
연속함수는 공역의 열린집합의 역상이 열린집합인 함수이다 라고 말하는것은 입실론델타를 통한 서술보다 멋지다. 입실론 델타에대한것은 나중에 정리로써 증명하라. 이것은 동기부여가 좀 되나?
만약 이 리뷰가 호전적으로 보인다면, 제대로 읽은것이다.
이책이 아닌 다른 서적을 학부해석학 수업에 사용하는것은
비윤리적이다. 학생들을 향한 모독이며, 그들을 얕게 변화시킬 것이다. 물론 다른책들도 나름괜찮았다. 루딘이 책을 쓰기전까진.
하지만 지금은? 왜 당신의 행운을 외면하는가? 만약 당신이 책을 너무 어렵다 느끼는 학생이라면 더 열심히 도전하라.
그것이 핵심이다. 만약 당신이 지적인 일을 갈망한것이 아니라면 왜 해석학 수업에 앉아있는가? 파고 들어가라. 이것은 당신을 더 나은 사람으로 만들어 줄것이다. 나를 믿어라.
아니면 전공을 공학으로 바꿔라. 돈도 더 되고 책에는 항상 멋진 삽화가 많이수록되어있다.
결론: 환상적인 해석학 책을 만들어줘서 감사합니다 루딘 박사님. 당신은 나를 진정한 사나이로 만들었습니다.
pma는 어떤책일까...
수잘갤은 뭐 하는곳일까..
이게 두개임?
ㅇ
내가 보냈다
pma도 읽은지 오래됐네 슬슬 학부과목 대충 들었으니 해석학도 복습할때가 되긴 했네
빡세게 배워야 남는게 많지.