세 번째 사진에서 f가 U상에서 1-1이라고 하는부분에서 뭐
f:U - > f(U)가 injection이면 당연히 1-1이 되는거니까 f가 U상에서 1-1인거는 잘 알겠음
근데 중요한 injection임을 보이는 과정이 이해가 안감 U가 open이니까 complete라는 보장이 있는것도 아니고 phi가 U into U인 함수인것도 모르는데 왜 저기서 thm9.23을 쓴거임?
내가 thm 9.23을 잘 이해하고 있는건 맞는지도 모르겠네ㅋㅋ
Pma는 다변수 보는거 아님 ㄹㅇ
phi가 u가 아니라 b에서 b로 가는 함수인 것을 보여서 9.23을 쓴거 y범위 잡은거 부터 보면 phi(x)가 b안에 그대로 들어간다는거 보이는거임
v가 open set임을 보여야 하니까 v안에 임의의 y를 가져와서 그거에 대응되는 x를 포함하는 b를 만들고 그거의 반경을 이용해서 y를 중심으로하는 open ball을 만들었는데 이 open ball이 v에 속한다는 걸 보여서 v가 open set임을 보이고 있음
그니까 저걸로 f가 U에서 injection 인걸 보인거야?
그래도 cl(B)상에서 9.23쓴거니까 U상에서 injective한걸 보인건 아니지않나
f가 u에서 injective인 거는 3페이지 위에서 이미 보였고 지금 phi쪽에서 헷갈리는거 같은데 phi가 u위에서 injective인거는 맞음 위에 (50)보면 injective가 아니라 하면 모순생기니까 이제 여기서 phi를 cl(b)안으로 한정시켜서 위에 y0의 근방에서의 모든 y가 v에 들어가는거 보인거임 v에 속하는 모든 y0에 대하여 이게 가능하니까 v가 open set이니 (a)가 증명된거
아니 난 분명 저 위에 f가 U상에서 왜 injection인지를 물었을텐데??
그러니까 위에서 U상에서 f가 inj임을 보이는데 9.23을 쓴것같은데 왜 쓸수있는지를 모르겠단거임
f(U)가 open인걸 보이는건 이미 이해는 끝남 문제는 저기 위의 f가 U상에서 inj인걸 보이는게 이해가 안간단거
3페이지 위에 잘보면 임의의 y에 대하여 f(x)=y인 x가 u위에 2개 x1, x2가 있다고 생가하면 이 y로 phi를 만들어서 생각해봤을 때 phi(x1)=x1, phi(x2)=x2가 되는걸 알 수 있음 근데 (50)을 보면 이게 모순인걸 알 수 있음 9.23은 v가 open set임을 보이기 위해 쓴거지 f가 u에서 injective인 거를 보일 때는 쓰진 않음 9.23이 fixed point가 정확히 하나있는걸 말하는데 위에 보면 최대 1개라 적혀있으니까 y에 대한 x가 없거나 있어도 하나라는거 이게 궁금한거 맞음?
오케이 이제 알겠다 걍 커류법쓴거네 시간내서 알려줘서 고마워~!!!