[대학교이상] 질문있음

[익명(211.229)]

저기 (b) 초반에 y+k에 대해 x+h in U가 존재해서 f(x+h)=y+k라는데 이게 왜 가능한거임?

y+k - > y as k - > 0랑 f(x+h) - > f(x) as h - > 0 인건 알겠는데 이거랑 관련이 있는건가?

[익명(118.235)]

f:Uㅡ>V가 bijection아님?

[익명(211.229)]

네 맞워오

[익명(211.229)]

bijection이면 f(z)=y+k인 z가 U상에서 유일하게 존재하는걸 이용하는건가

[익명(211.229)]

lim z - > x f(z)=f(x)에서 |k| < r로 잡았을때 이 r에 대해서 there exists d > 0 s.t. for all z in U, if |z-x| < d, then |f(z)-f(x)| < r 이걸 얻고 z-x=h로 두면 되는건가? 그럼 x+h in U가 되니까 x+h in U, f(x+h)=f(z)=y+k 이렇게 잡는건가

[익명(176.188)]

f가 무슨성질인지 알아야지 f:X to Y 에 X Y 둘다 TVS, f 가 그 위에서 continuous 면 continuous 의 정의로부터 당연하지

[익명(176.188)]

보니까 V:=f(U) 인데 그럼 당연히 x in f^-1(y) in U 가 하나 존재하고 또 x' in f^-1(y+k) in U 가 하나 존재해서 h:=x'-x 로 정의해서 x+h in f^-1(y+k) in U 라는 소리 아니냐

[익명(211.229)]

ㅇㅇ f가 C^1 함수임 위에서도 f가 연속인거 이용해서 구했는건데 저게 맞나보네