오늘은 적분을 진행했어요.
어제까지 다변수함수의 미분파트는
apostol 기준 해답이 존재하는 문제+홀수
위주로 문제를 풀어봤었습니다.
쓰는게 너무나 힘들었던 문제도 있었고
과정은 잘 쓰겠는데 결론을 어떻게 내려야하는지 모르는 문제도 있었습니다.
그런데 여기에 너무 지체되면
미적분에 너무 시간을 뺏길거 같아서 적당히 마무리하구 넘어가기로 했습니다.
Apostol 교재는 선적분부터 도입하던데, 학부에서 다중적분을 먼저 했기 때문에
제가 익숙한 순서대로 공부 하기로 마음먹었습니다.
다중적분은 일변수 적분처럼 적분을 정의하더라구요.
일변수 적분의 경우 분할이 선이였지만, 이중 적분에서는 직사각형으로 정의된다는 사실은
아주아주 직관적이였습니다.
하지만...... 제시한 첫 예제 엄청난 난관이였네요
너무 어려웠습니다.
보이지 않는 치환적분이 하나 더 있었네요 크흠
미적분2부터 본거라 미적분1에 저 내용이 있었는지 확인할 수 없습니다만
아무튼 무려 거의 한 시간 고민했네요... 하하
제시된 연습문제를 전부 풀고(예제보다 쉬웠습니다)
변수를 바꾸는 파트에 들어가서
영역을 합집합이 아닌 하나의 집합으로 표현 할 수 있게
노력해보라는 뉘양스를 강하게 받아가며 연습문제를 풀었습니다.
이런저런 가벼운 정의들을 외우고
변수변환쪽을 공부했습니다.
기존 미적분학 교재는
극형식이니, 원주변환이니 구면변환이니 특수한 결론부터 열심히 했는데
Apostol교재는 바로 일반적인 변수변환 얘기를 던져주네요
시원시원합니다.
선배님들이 왜 이전에
'한글'이 아니라 '영어'로 교재를 보라고 하는지 대략 이해가갑니다.
제가 편하려고 '한글'로 번역하면서 공부하고 있었는데
수학에 쓰이는 영어는 참 잘 읽히네요 ㅋㅋㅋㅋ
오히려 번역서들이 이해가 안가는 경우가 더 많았는데...
대략 A에서 B로 변수변환을 하기위해선
'일대일변환'
이어야 하는데, 그 판정은 다변수함수의 미분을 공부할 때 나왔던 야코비안
nxn 야코비안이 영이 아니다.
라는 사실을 이용하더군요. 너무 심플하고 간단명료해서 놀랐습니다.
우리가 독립변수 x=f(y)를 치환하고 적분할때, dx=df(y)dy 했던것이
dxdy= |d(x,y)/d(u,v)| dudv
로 표현되는데, 사실 살펴보면 속도 벡터들의 외적의 크기, 즉 평행사변형의 넓이
정도로 영역을 확장하며 변환~!
너무 당연한 내용인데 1학년때 무작정 외우기만해서
그 사정을 전혀 몰랐네요.
한글로 제 머릿속에서 이용한 내용을 정리하고 싶은데 잘 안되네요....ㅋㅋ
그리고 적용해보기 위해 연습문제를 풀었는데
오늘 공부는 이 연습문제set와 함께 멈췄습니다.
6번같은 경우 a가 중심이고 반지름이 a인 반원인 영역의 넓이인데
theta값이 너무 당연히 0<t<pi일 것이다 라고 생각했는데
아니더라구요..... 이거 깨우치는데 부끄럽게도 한참 걸렸습니다
8번같은 경우 x=rcost,니 x^2=r^2 cos^2 t하는건 맞는데..
뇌정지와서 6번에서 보낸 시간 덕분에 뇌정지와서..
오늘 공부한걸 한글에 정리하고 마무리할 예정입니다.
3일차 끝~!
너무잘해서뽀뽀 - dc App