어제 약간 뇌절왔던 문제를 전부 해결하고
문제를 풀다 보니
이문제...
만만해 보여서 건드려봤는데 함정이였네요 ㅋㅋ 간혹 이런 문제들이 숨어있는 것 같습니다.
적분이 참 근사하네요
Apostol 교재는 다른 미적분 교재와 다르게
원주좌표와 구면좌표를 일반적인 변수변환을 설명한 후 도입합니다.
이 쪽은 적당히 연습문제 몇 개만 풀고 지나갔습니다.
이제 Apostol의 계산문제는 좀 익숙해지네요
적분이 안되어 보이는데 적당히 치환하면 또 잘 되네요ㅋ
이제 선적분으로 넘어왔습니다.
선적분은 상황마다 적분기호와 적분변수를 다양하게 써서
많이 헤깔리던 파트였습니다. 벡터장의 적분에서도 절 많이 괴롭혔죠...
어차피 재수강해야합니다...ㅋㅋ
그런데 적분변수 나름의 상황적 정의가 있었네요.
이번에 제대로 알고 가겠습니다.
호장함수, 선적분의 무게중심 등을 공부하고 선적분 파트의 가장 중요한 주제를 공부하게 되었습니다.
일변수함수의 적분에서처럼 미적분학의 기본원리를 확장시키네요.
책을 쭉 읽어보니 φ가 F의 부정적분역할을 하네요
그러기 위해선
보존적인지 아닌지가 중요하다고 합니다. Apostol 교재는 닫힌 벡터장이라고 하던데
물리학적으로 보존적 벡터장이라고도 한다는 언급도 존재해서 제가 공부했던 보존적 벡터장으로
통일해서 공부하기로 했습니다.
반성합니다... 학부 때 그냥 공식 빼려박으면 다 되는 줄 알았는데 저런거 확인했어야 했군여
네.. 전 미적분2 재수강 해야합니다.
그래서 어떻게 하면 부정적분 즉, 잠재적 함수를 찾을 수 있는지에 대한 이론적 가능성을 제시해주네요.
그런데 이것 만으로 부족한 것이, 경로 선택에 독립적인걸 도대체 어떻게 확인하냐였는데
이 내용으로 확인을 했습니다. 기존에 쓰던 교재하고 맞물려서 이해가 빠르게 되네요
그래서 지금까지 나온 용어들 사이에 이런 동치관계가 있다고 말하면서
몇 가지 적용예제 완전형식 등.. 을 설명하면서 선적분을 마무리합니다.
이쪽은 연습문제도 수월하게 풀 수 잇었네요
이론전개가 너무 유기적입니다.
선적분의 대표적인 정리 중 하나인 Green정리!!!
선적분의 계산을 반복적분을 가져와서 수행하는 (또는 그 반대의 방향으로 수행하는)
상당히 유용한 정리네요
이전에 Jordan곡선을 설명하기 위해 대단히 많은 설계를 하더군요
단순 영역에서 성립하는 성질을 다중연견결영역으로 끌고와서 설명하는 것을 보고
옛사람들은 노고가 대단하단 생각을 해봅니다..
증명을 상당히 직관적으로 그려내서 증명과정을 알기가 쉬웠습니다.
연습문제에 Normal component에 관한 그린정리가 존재하네요.
제가 쓰는 교재에는 정리로 나와있었는데 반가웠습니다.
1학년 때 T와 N을 구분을 못했거든요.
왜 지나고 나서 보니 구분이 되는건지....
그린정리와 관련된 몇가지 항등식에 대한 연습문제를 풀어봤습니다.
내일은 면적분과 벡터장의 적분을 하게 되겠군요
5일차 또는 6일차에 다변수함수의 미적분을 완료할 것 같습니다.
4일차 끝
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