[일반] 정육면체 부피를2배로 작도하는문제

[ㅇㄴㅇ(152.99)]

콤파스와 자만 갖고 작도 못하는 이유가

3루트2 어쩌고 하고 말하는데,

설명좀 해주세요(문과생입니다).

[lp(yyi050324)]

자랑 컴퍼스로 길이 x를 그릴 수 있다 <=> x가 유리계수 이차방정식의 해가 된다인데 세제곱근 2는 유리계수 이차방정식의 해가 안됨

[lp(yyi050324)]

아 정확히는 유리계수 이차방정식의 근이라기보단 저렇게 나온 애들을 계속 계수로 넣는 이차방정식의 해라고 봐야되는데 쨌든 그게 안됨

[ALTa(tladud123)]

2^(1/3)는 작도 가능한 수가 아님

[익명(222.238)]

종이 위에 임의의 길이 a, b를 갖는 선분 두개가 주어져있다 생각해봅시다. 우리는 이 두 선분을 통해 길이가 a+b, |a-b|, ab, a/b, sqrt(a)인 선분을 그려낼 수 있어요(작도는 알아서 해보셈) - dc App

[익명(222.238)]

또한 임의의 길이 a에 대해 a의 유리수배 길이의 선분 하나를 또 작도할수가 있단 말이에요 - dc App

[익명(222.238)]

이를 종합해보면 임의의 길이 a가 주어졌을 때 a의 b배 길이의 선분을 작도하려면 b는 유리수들끼리의 루트와 사칙연산만으로 표현이 가능한 수여야만 합니다 - dc App

[익명(222.238)]

세제곱근 2는 그러한 수가 아니여서 a의 세제곱근 2배 길이의 선분은 작도 불가능합니다 현대대수학을 배우면 이를 더 엄밀하게 할 수 있지만 대충 아이디어는 요거에요 - dc App

[ㅇㄴㅇ(152.99)]

답변고맙습니다, 안 그래도 대수학(infinite category)에 관한 글을 읽어 보고 있는데, 도입부가 이런 내용으로 나와 있네요.

[익명(223.39)]

정부통합전산센타는 뭐하는 곳임