[대학교이상] 이 수열 1로 수렴함?

[익명(223.38)]

a_n = (1-a_(n-1))/p_n + a_(n-1)

p_n은 n번째 소수고 a_0=0

[익명(110.70)]

ㄴ

[익명(211.36)]

"풀어줘"

[익명(110.70)]

1 - a_n 의 극한 형태가 zeta function x = 1 일때의 오일러곱의 역수 꼴아닌가

[익명(110.70)]

저 등식에서 p_n -> p_n^x (x>1)로 두면 1 - a_n의 극한은 1/zeta(x) 임을 보일 수 있는데.. 원래는 1 - a_n 이 유계단조수열임을 쉽게 보일 수 있으니까 극한은 L로 두면 임의의 x>1에 대해 0 <= L <= 1/zeta(x) 임을 보일 수 있음

[익명(110.70)]

여튼 1/zeta(x) 는 x -> 1- 일때 0으로 감도 보일 수 있고.. 그래서 0인데 누가 정리좀

[익명(175.223)]

참고로 1 - a_n = (1 - 1/p_n)(1 - a_n-1) 이라서 1 - a_n = (1 -1/p_1)(1-1/p_2)...(1-1/p_n) 이라는 거임