[일반] 기하학적인 벡터에서 이제 벡터공간보는데

[익명(119.64)]

대체머임??????????

[속상한기태씨(soksanghae)]

왜 - dc App

[++Rikka5(lillollool)]

제일 중요한성질만 가져와서 걔네만 만족하면 뭐든 다 벡터라 보고싶대

[++Rikka5(lillollool)]

(물리적(기하적) 벡터에서)

[익명(175.215)]

물리에서 말하는벡터공간이랑 수학에서 말하는 벡터공간이랑 미묘하게 달라요. 물이에서는 물리량인 크기(스칼라)와 방향을 중요시하며 이러한 벡터들의 모임이 벡터공간 이라는 느낌이라면 수학에서는 벡터공간 이라는 공리계의 구성원이면 다 벡터라고 보고 있어요. 유클리드 공간에서는 두 벡터공간이 같은 것을 가리키고 있구요

[익명(175.215)]

수학 역사적 전통으로 수가 아닌 것들을 수인것 마냥 다루곤 했어요. 그 실체를 모르더라도 수인것 마냥 다루다가 수학의 영역에 들어온 친구들이 많아요. 피타고라스 시대(유리수만 다루던)의 루트2 음수, 허수 등도 그랬죠. 벡터공간에서의 벡터는 vehicle(무언가 옮기는) 과 어원이 같아요. 좌표공간에서 마치 점을 새로운 점으로 옮기는 화살표 같은 녀석

[익명(175.215)]

이러한 화살표들도 더하고 빼고, 늘리거나 줄이고(스케일링, 벡터공간의 스칼라)가 가능하잖아요. 무리수,음수, 허수 처럼 또 새로운 대상이 언젠가 수학의 영역으로 들어올 수도 있기에 하나 하나를 지정하기보다는 추상적이고 포괄적으로 이론을 연구하면 좋겠다 해서 일반화 시켜놓은 거에요.

[익명(175.215)]

+연산에 대한 아벨군V에 체의공리를 만족하는 F간의 스칼라 연산이 정의된 공간 정도로 생각하시면 좋을 것 같아요. 수학적 벡터공간의 논의는 체(사칙연산과 분배법칙이 잘 정의된 공간)을 포함하면서 더 큰 체가 없을까? 에 대한 논의인 실수-복소수-? 의 연장선상의 연구인

[익명(175.215)]

사원수에 대한 연구를 하면서 시작했어요.a -> a+bi -> a+bi+cj(곱셈의 결합법칙만족x)->a+bi+cj+dk 이러한 사원수간의 곱셈을 기존의 실수연산, 복소수 연산을 잘 포함하면서 일반화 시킬 때, 곱셈의 실수부를 내적, 나머지 3영역을 외적 이라고 불렀어요. 이러한 논의들이 다듬어지고 연구되면서 기하학적 벡터공간에서 수학적 벡터공간으로 넘어

[익명(175.215)]

수학의 공부순서는 역사적으로 1. 일단 뭐가뭔지 몰라도 질써보자 2. 잘 다듬어서 학문화 해보자 였기 때문에 지금 이해가 안가신더라도 일단 익숙해지시고 능숙해지시는 것을 연습해보세요