[일반] 집합론 질문점

[익명(1.232)]

임의의 양수 a>0에 대하여 1/n＜a인 자연수n이 존재한다

이 명제의 부정이 (임의의 자연수 n에 대하여 1/n≥a인 양수 a가 존재한다) 인데

나는 (어떤 양수 a>0에 대하여 1/n≥a인 자연수 n이 존재하지 않는다)라고 생각했는데

틀린거임?

[ultraproduct(ultraproduct)]

네가 첨에 적은 문장에서 양화사 순서가 명확히 나타나있지 않음. 순서에 따라서 부정이 달라짐.

[익명(1.232)]

집합과 수의체계 책으로 공부중인데 이책 보기1.1.1에 적힌 문장 그대로 적은건데 풀이괴정으로 보면 조건을 만족하는 n이 존재하면 a가 존재한다 같은데 애초에 첫문장이 명확하지 않은거임?

[ultraproduct(ultraproduct)]

일단 그 책도 그렇고 네 서술도 그렇고 - [임의의 양수 a>0 에 대하여 1/n<a>0에 대하여 [1/n</a><a></a>

[ultraproduct(ultraproduct)]

아니 작성한 게 왜 다 날아가냐;

[ultraproduct(ultraproduct)]

1. '임의의 ... 1/n<a></a>

[익명(1.232)]

??

[익명(121.128)]

not(∀a∃nP(a,n)) = ∃a∀n(not(P(a,n)))

[익명(175.215)]

아르키메데스의 원리 말하는거임? 임의의 양수a에 대하여 그 보다 더 큰 양의 자연수n가 존재하겠지?(a 1/n) 위 문장은 자연수(정수) 가 위로 유계가 아니다. 와 같은 말임

[익명(175.215)]

부등호 사라지는 거 보소 a < n 인 자연수가 존재하면 당연히 a > 1/n이겠지. 이는 기하적으로 볼 때 내가 원하는 만큼 측정하고자 하는 자의 크기를 줄일 수 있다는 말임. 임의의 실수를 소수로 표현할 때 원하는 만큼 소수점아래로 갈 수 있음을 생각해보자