[대학교이상] 체 질문

[익명(116.41)]

체에서의 이항연산은 꼭 덧셈 곱셈인가?

양의 실수가 체인지 궁금한데

체의 이항연산이 덧셈 곱셈만이라면 양의 실수는 역원이 존재 안하니까 체가 아니다라고 할 수 있을텐데

덧셈 곱셈으로 단정짓는게 아니라면 다른 이항연산을 사용하면 체가 되지 않나 싶어서

- dc official App

[익명(118.235)]

실수의 덧셈,곱셈만 가능하다면 체의 일반성이 많이 훼손되겠지 체의 조건을 만족하는 집합과 이항연산이 있다면 체라고 함. 체를 언급할 때는 이항연산과 각 이항연산에 대한 항등원을 순서쌍으로 써주는 게 맞는데 보통 생략하고 체집합만을 씀 예를 들어 (R,+,×,0,1)이런 순서쌍이 체 조건을 만족하면 얘가 체가 되는 거임 다시말해 연산과 집합이 같이 따라가야함

[익명(118.235)]

그러니까 양의 실수가 체인지 확인하려면 얘의 이항연산이 주어져있어야하고 이걸 바탕으로 양의 실수가 체인지 확인가능함. 주어진 본문을 좀 더 그럴듯하게 바꾼다면 집합이 주어졌을 때 이 집합이 체가 되도록 만드는 이항연산이 존재하는가? 이런식으로 쓸 수 있겠지

[익명(116.41)]

아아 그질문이 아니라 체의 이항연산인 덧셈곱셈이 우리가 아는 일방적인 덧셈곱셈만이냐 물은거 - dc App

[익명(118.235)]

우리가 아는 덧셈 곱셈은 기껏해야 실수나 복소수의 덧셈 곱셈이고 체에서 말하는 덧셈 곱셈은 체의 조건을 만족하는 이항연산을 일컫는 연산임 원래는 +,×와 다르게 쓰는게 낫겠지만 편의상 +,×으로 쓰는편임

[익명(116.41)]

그러면 양의 실수는 체라고 할수있나 - dc App

[익명(118.235)]

체라고 말하려면 이항연산이 무엇인지 말을 해줘야한다니깐

[익명(118.235)]

실수나 양의 실수나 cardinality는 같으니깐 체로 만들 수 있긴함

[익명(116.41)]

아 그러면 체가 되게하는 이항연산이 존재한다는거네 그럼 그 존재여부는 어떻게 알지 여기선 그냥 cardinality가 실수랑 같아서? - dc App

[익명(221.160)]

cardinality가 같으면 그냥 실수 전체의 이항연산을 양의 실수 사이의 새로운 이항연산으로 보낼 수 있잖아. 의미는 전혀 없겠지만

[익명(175.223)]

덧셈 곱셈은 그냥 그렇게 기호를 사용하는 거고 어떤 '두 '연산''이 체공리에 맞게 잘 줄 수 있을 때, 주어지면 (쓸 필요는 없지만 강조하자면 그 연산에 대해)체라고 하는 거임 그니까 "양의 실수가 체인가?"는 이상한 질문인거지 따라서 더 논의하는 것도 웃기지만 굳이 하자면

[익명(175.223)]

한쪽은 연산까지 함께고려해 주는건데 한쪽은 연산 부분이 빠져 있으니 비교하는 게 이상하다고 생각할 수 있음. 고치면 "양의 실수 집합을 체로 만들 수 있는가", "양의 실수 집합을 체로 만들, 줄 수 있는 적절한 연산이 있는가" 뭐 이정도의 질문이 있을 수 있겠지