[일반] 이거만족하면 무조건 직선인가?

[익명(118.235)]

어떤 실수 a와

구간 I내의 모든 실수x에 대해 (axㅌI)

f(ax)=f(x) 이면 f(x)는 I에서 직선 맞음?

증명 가능함?

- dc official App

[익명(221.160)]

ㄴㄴ

[익명(221.160)]

만약 I가 0 포함하고 f가 연속이면 맞는 말임. 예를 들어 |a|<1이면 f(x/a^2n)이 f(0)으로 가니까

[익명(221.160)]

x*a^2n으로 수정

[익명(118.235)]

연속아니면안되는구나..오케이 - dc App

[익명(118.235)]

혹시 f(ax)=af(x)일 땐 어떻게돼 - dc App

[익명(221.160)]

그건 연속만으로 부족함 원래 문제를 보면 예를 들어서 (0,1)같이 0을 포함 안하는 경우에 충분히 반례를 잡을 수 있는데 g를 그 반례라 하고 f(x)=xg(x)라 하면 자동으로 x=0까지 연속적으로 확장되고 f(ax)=af(x)를 만족함

[김이요°(karma5)]

연속이고 I=(0,1) 이어도 됨

[익명(221.160)]

안됨.. 예를 들어서 a=2일때 [1/2,1)에서 1로 가는 극한이 f(1/2)이 되도록 정의하면 자동으로 (0.1)에서 continuously well-defined임

[김이요°(karma5)]

0에서의 우극한으로 하면 엡실론 델타 논법으로 보일 수 있음

[김이요°(karma5)]

|a|<1 일 때를 말한거

[익명(221.160)]

0에서의 우극한이 왜 존재해야함

[익명(221.160)]

|a|<1이든 >1이든 똑같잖아

[김이요°(karma5)]

생각해보니 진동 발산 할수도 있겠네 무한대로 발산 할 수가 없다는 것만 생각함

[김이요°(karma5)]

sin(2pi*lnx) 이 반례네

[김이요°(karma5)]

f가 증가함수이거나 감소함수면서 연속이면 I=(0,1)일 때 상수함수겠네

[익명(147.47)]

아닌데? 0에서 문제 생김