[일반] 현대대수하는데 순환군..

[익명(211.238)]

초반 정수론은 배우긴함.(초반만 암)

순환군쪽에 gcd 개념이용해서 공식들 여럿나오는데 솔직히 머리로 그림이 안그려짐.

어떤책 봐야할까..

[캔디뜯죠(1wq1wq)]

정수론을 다시보는게 좋을듯? Zn생각하면서 봐보셈 - dc App

[익명(211.238)]

순환론이 뭘 말할려고 하는지는 알거같음. 순환군 G=에서 |G|=|x|=n이면 챗바퀴처럼 순환하는 군이란거잖아. 그러나 gcd 개념을 사용해서 x의 위수가 n일때 x^m 의 이수는 n/gcd(m,n) 이라고 하는데 이런 부분들이 직관적으로 이해가 안가.. 정수론 다시할시간은 없고 ㅠㅠ

[캔디뜯죠(1wq1wq)]

48같은 적당한 수 생각하면서 그려보는거도 좋고 최소공배수 생각하면 꽤 직관적이지 않나..? - dc App

[망령(ulckmj)]

위에 대댓글에 대해 설명하면, 너가 실제로 그 증명을 직관에 의존하여 해보면 됨. G=(x로 생성된 순환군)의 임의의 원소 g에 대해, g^(n의 배수)=e 잖음. 또 역으로 g^k=e인건 k가 n의 배수일때밖에 없고. 그리고 x^m 또한 G의 원소니, x^m의 지수 m부분을 n의배수가 될때까지 연산하면 e가 되겠네. 위수라는건 그 중에서 최소니까

[망령(ulckmj)]

최소인 공통된 배수. 따라서 gcd

[익명(175.215)]

어떤 위수가n인 유한군G가 있으면 임의의 원소 x in G에 대해서 x를 포함하는 가장 작은군이 < x > 잖아 원소의 형태은 전부 x^i 형태일 거고. 각각의 i에 대해서 x^i 들이 위수가 전부 같을까? 그럴수도 있고 아닐 수도 있음. 아니라면 x^i의 위수는 < x^i > 의 위수와 같고 < x > 의 부분군이므로 x^i의 위수는 x의 위수의 약수

[익명(175.215)]

(by라그랑주 정리) x^i의 위수를 정확히 구할 수 있을까? x의 위수가 n 이고 x^i의 위수를 m 이라고 하면 어떤 정수d가 존재하여 n=md 일거고 이런 식으로 생각해 본 다음에

[익명(175.215)]

환 (Z_n,+×)의 부분 곱셈군 (Z_n^*,×) 에 대해서 n을 키워가면서 구해보면 재밌음. 그 다음에 Z_n^*의 부분군은 어떤 구조일까? Z_n^*가 순환군이라면 Z_m과 동형이 되는 m은 어떤구조일까 나중에 유한체는 Z_p, Z_p^n 형태 밖에 없을까도 생각해보자