선형대수, 해석학에 대한 대략적인 훑어보기를 장장 3일간 시행했습니다.


먼저 선형대수를 하는게 옳다는 생각이 들어서 선형대수 n일차 시작합니다.


Friedberg책을 기준으로 잡고 보기로 했습니다.


연습문제는 뒤에 답이 존재하는 문제 + 홀수번 문제만을 풀기로 했습니다.


간혹 appendix를 참고하라는 경우가 있어서 교재를 왔다갔다 하는 고통이 있네요





1장은 대체적으로 용어를 설명하는 느낌이 강하네요


정의가 상당히 많습니다.


1장 2절은 벡터공간, 3절은 부분공간에 대한 정의를 내리고


그 용어에 대한 적용 기회를 계속 제공해주는 것 같습니다.



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쉽지 않았네요

본격적으로 논증하는게 처음이다보니 이런 문제는 어렵더라구요

뒤로 계속 풀리지 않을거 같아서 인터넷의 도움을 약간 받았습니다.

아이디어를 조금 알고 나니 다른문제들이 슬쩍 풀리더군요.


1.4절은 연립일차방정식과 생성에 대한 얘기를 하네요


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직관적으로

S_1={(1, 0, 0), (0, 1, 0)} -> R^2∪{0}생성하고 R^3의 부분집합

S_2={(1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)} -> R^3생성

인걸 알겠는데 막상 어떻게 써야될지 모르겠더라구요



1.5 절은 일차독립과 일차종속에 대한이야기를 합니다.

일차종속의 판정을


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을 이용해서 하더라구요. 직관적으로 이해가 잘 되는 정리였습니다.


1.6절은 기저와 차원에 대한 내용입니다.

언제 기저가 되는지에 대한 내용도 중요하지만


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생성집합=기저가 아니라 기저로 축소시켜달라고 간곡히 부탁하는 내용도 엿볼 수 있었네요.


저자가 1장에서 가장 중요하다고 생각하는 정리입니다.


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요지는 일차독립집합이 기저라고 볼 수는 없으나

적당히 일차독립인 벡터들을 추가하면

기저가 된다는 소리네요.

그리고 기저는 표현하는 벡터가 다를 뿐 갯수가 같아야 한다는 당위성도 부여하고 있습니다.


이걸 일차독립집합과 생성집합의 교집합이 기저임을 다이어그램으로 보여주네요.

개인적으로

1차독립인데 생성이 아니라 기저가 안되는경우 {(1,0,0), (0,1,0)}

생성인데 1차독립이 아니라 기저가 아닌 경우 {(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,1)}

를 예로 추가해서 이해했습니다.


약간 computation형 문제들이나 특정 사례를 보이라는 문제들은 쉽게 풀립니다만

일반적인 경우를 보이거나 증명해야하는 문제들은 서술이 쉽지 않네요.

직관적으로 이해는 되는데 서술이 잘 안됩니다.


1.6절#21 .무한차원 벡터공간 <-> 무한개의 일차독립 집합을 가짐을 증명하시오.

ㄴ 직관적으로 이해는 되는데 뭘 어케 서술해야 하는지 전혀 모르겠더라구요.


뇌절이 와서 공부는 여기까지!!


풀지못한 증명형 문제가

1.3 #31

1.4 #13, 15

언젠간 풀리겠졈...