[대학교이상] 부분공간 질문

[익명(117.111)]

벡터공간V의 부분집합 W이 벡터공간=>V는 부분공간

이 명제의 참 거짓 문제인데

밑줄의 의미가 무엇인가요?

거짓인 이유가 V와 W의 이항연산과, field가 같다는 보장이 없어서인거같은데

밑줄의 예시에서 field가 R일때는 W가 애초에 닫혀있지 않아

조건문 명제인, 벡터공간V의 부분집합 W이 벡터공간=>V는 부분공간

이 명제의 전제와 결론 모두 거짓이 되어 참인 명제가 되는거아닌가요?

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[익명(118.235)]

질문자체가 이상한데 명제의 뒷부분이 W가 V의 부분공간이다 아님? V는 이미 벡터공간인데

[익명(116.41)]

아 제가 오타가 있었네요. 궁금한게 W가 문제가 생기는게 over R일때인데 이때는 애초에 W가 벡터공간이 안되니까 명제의 전제가 거짓이라 명제는 참이되지않나요? - dc App

[ALTa(tladud123)]

1) Q는 벡터공간 R (over R)의 부분집합이고 2) Q는 벡터공간 (over Q) 3) 그렇지만 Q는 벡터공간 R (over R)의 부분공간은 아님: 왜냐하면 Q (over R)은 벡터공간이 아니라서

[ALTa(tladud123)]

그리고 윗댓글 말대로 묻고자하는 명제는 "벡터공간 V의 부분집합 W가 있고, W가 벡터공간이면 W는 V의 부분공간인가?" 겠지

[익명(116.41)]

아 제가 오타가 있었네요. 궁금한게<br />W가 문제가 생기는게 over R일때인데 이때는 애초에 W가 벡터공간이 안되니까 명제의 전제가 거짓이라 명제는 참이되지않나요? - dc App - dc App

[ALTa(tladud123)]

V: v.s (over F) W: V의 부분집합 & v.s (over G) 인 상황인거임