1.6절의 풀지 못한 연습문제들을 마저 풀었습니다.
무지성으로 벡터를 넣다 뺐다 하다보면 대략적으로 증명이 완료되네요.
1.7절은 Maximal 일차 독립 집합에 대해 설명합니다
일차 독립집합 중 가장 큰 집합 정도로 해석하면 될 것 같네요
응용의 영역이 아니라 약간 이론의 영역인 것 같습니다.
2장은 선형변환과 본격적으로 행렬에 대해 언급하고 있는 파트네요
선형사상에 대해 설명하고 차원정리에 대해 설명하네요
특히 차원 정리는 단순한 계산 문제부터 이론적인 부분까지 넓게 파고드는 이론이였습니다.
앞서 저자가 말했던 일차독립집합을 확장시킴으로써 기저를 만든다는 내용이 증명의 핵심이네요.
연습문제부터 자주쓰여서 쉽게 이해했습니다.
그리고 전사와 단사의 조건들에 대해 설명을 합니다.
그런데 여러 계산문제나 이론적 배경보다 연습문제 하나로 좀 더 확실히 이해했던것 같습니다.
나머지 연습문제도 벡터를 넣다 뺐다 하다보면 잘 풀리네요.
차원이라는 기저의 갯수다 보니 1장과 크게 다를게 없는 풀이가 계속 이어집니다.
2.2절은 순서기저를 설명하네요
전체적으로 계산을 필요로 하는 개념들이 주를 이룹니다.
실제로 연습문제들도 이론적 확장보단 개념의 적용에 목표를 두네요
이거 (3) 답이 [1 0 0 1] 이렇게 써야 되는건지 헤깔립니다.... 짜증나네요 답이 생략되어있었다는...
적용문제들도 퀄리티가 높았습니다.
아는걸 다 때려박으면 그럭저럭 쓸 수 있네요.
풀이가 비슷비슷하게 이어지는 것 같습니다.
2.3절은 합성에 대해 얘기하고있습니다.
관건은 합성할 때 순서기저가 소거(?)되는 부분과
합성이 함수의 합성처럼 이어진다는 점이였습니다.
정의처럼 받아들여도 될 것 같네요
행렬곱을 정의해가면서 순서기저의 연산을 조금 더 직관적으로 표현하고 있습니다.
연습문제 초반은
합성을 한 이후에 기저에 의한 행렬표현 vs 각 사상의 기저에 의한 행렬표현 이후 행렬곱 계산
을 확인하는 내용들로 이우져 있네요. 둘이 틀리면 답이 틀린 겁니다... 네... 좀 틀렸어요 ㅡㅡ...
Let V be a vector space, and let T: V → V be linear. Prove that T2 = T0
if and only if R(T) ⊆ N(T).
이문제를 풀까 말까 고민하다가
내일로 미루기로 하고
2일차 끝~!!!
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