어제 못풀었던 2.3절의 #11번 문제부터 풉니다.
T:V->V가 선형사상, T²=0일 필요충분조건이 R(T)⊆N(T)임을 증명하는것입니다.
요약하면
(->)은 T(x)∈R(T)이면 T(T(x))=0이므로 T(x) ∈ N(T)가 된다
(<-)은 T(x)∈R(T)⊆N(T)이면 T(T(x))=0이 된다.
느낌으로 간단하게 쓸 수 있었네요. 왜 어제 안된거지?
풀다보니 V랑 이 문제랑 뭔 관련인지 모르겠더라구요.
끙끙 앓다가 pass했습니다 ㅠㅠ
2.4절은 가역과 동형사상에 대한 내용입니다.
3.2절에 역행렬을 계산하는 방법이 나온다면서 행렬의 역행렬과 선형사상의 역사상이 무슨관계인지 논하겠다네요.
가역인 선형사상의 역행렬은 기저가 서로 뒤바뀌네요. 당연한 내용인 것 같습니다.
그래서 두 벡터공간 사이에 가역인 선형사상이 존재하면 동형이라 정의하네요..
그결과 두 벡터공간의 차원이 서로 같으면 동형이고 그 역도 성립한다고 합니다.
따라서
와 같이 선형변환을 행렬표현으로 왜 바꾸어도 되는지에 대한 이론적인 당위성을 부여해주네요.
좌표벡터와 전이행렬을 설명한 후 다양한 계산형 연습문제들을 풀었습니다.
연습문제들이 대부분 이론을 잘 적용해보라는 유형이라서 크게 어렵지는 않았네요. (쓰기 전까지 생각하는데 시간은 많이 걸렸습니다..)
2.5절은 본격적으로 기저변환에 대해 다루었습니당
순서를 잘 기억해야겠네요.
고교수학은 딱히 그런게 없었는데 대학수학은 써진대로 적용해야하더라구요..
써진대루 잘 외워야겠네요.
이러한 기저변환이 R^2 평면에서 어떤 변화를 주는지 시각적으로 표현해줘서
이해가 잘 되었습니다.
2.4절 연습문제에서 시간을 너무 허비해서 2.5절 연습문제는 내일 풀어봐야겠네요
3일차 끝!
나도 수학 일지 올려야지
오!! 같이해영~~