[대학교이상] 명제 질문

[익명(115.21)]

느낌상 당연히 R^2가 맞는거같은데 왜 아닌지...

풀이에 isomorphism이라고 나와있는데 찾아보니까 동형사상? 이라는데 이 개념을 알아야 이 명제가 거짓이라는걸 알 수 있는건가

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[익명(1.240)]

(a,b)랑 (a,b,0)은 다르니까

[익명(115.21)]

근데 그림 그려보면 영역이 똑같지 않나..? 표현상 달라서 다르다 보는건가 - dc App

[익명(210.183)]

isomorphism이면 똑같은 거긴 해

[익명(115.21)]

근데 명제는 거짓이니까 다르다는거 아닌가 - dc App

[ultraproduct(ultraproduct)]

Set-theoretic 하게 보면 다르지. 네가 같다고 생각한 이유는, 걔네 둘이 isomorphic할 뿐만 아니라 R^2을 W로 보내는 embedding이 canonical하기 때문일듯

[익명(183.101)]

같은것은 서로 같다

[익명(61.80)]

다르지 '=' 기호는 보통 집합이 같을때 쓰니깐. 근데, 오히려 isomorphism을 모르면 저 두 집합은 당연히 다르게 보이지 않나 싶은데. 글구 풀이에 isomorphism이라고 적힌 것은 이 두 벡터공간은 isomorphic하지만 같진 않다 이 의미로 적은거임. 따라서 isomorphism을 몰라도 두 집합이 다른걸 이해하는건 문제 없음. 굳이 적자면 isomorphism이라고 나중에 설명할 개념을 여기 풀이에서 예고한건데, 괜히 이것땜에 이걸 알아야 풀 수 있는 문제인가? 하고 오해한 것 같음.

[익명(119.201)]

동일하다는건 굉장히 강한 의미. 엄밀하게 야기해서 동일성 기호 '='의 양 변에는 동일한 대상 그러니까 x=x꼴 밖에 있을 수 없음. R^2는 순서쌍(a,b) 꼴로 이루어진 집합이고, R^3에서의 xy-plane은 (a,b,0)꼴로 이루어진 순서삼중체의 집합임. 그러니까 엄밀한 동일성 하에서는 다른 대상임. 동일성을 보다 약화시킨, 특정한 수학적 구조에 대해서 동등하다는걸 표현하기 위해 isomorphism 같은 것들을 앞으로 많이 배울거임