[대학교이상] 미분방정식 왜 됨?

[지나가던사람9..(ymee123)]

가장 대표적인걸 예시로 y'=y이라는 미분방정식을 풀려고 함

보통 dy/dx=y

(1/y)dy=dx

int (1/y) dy = int dx

이렇게 하는데 3번째 줄에서 4번째 줄로 갈 때 저게 왜 됨?

찾아보니까 dy가 f'(x)dx로 x, dx에 대한 종속변수라는데 그걸 이용해서 저걸 적분시킬 수 있음?

[익명(118.218)]

미방은 기본적으로 Existence and Uniqueness theorem of the solution을 기반으로 해를 어떻게든 구하는 게 중요하기 때문에 저렇게 intuitive한 technique들도 나오는 경우가 꽤 됨. 저 과정이 모호하기 때문에 (dy/dx를 쪼개는 것도 그렇고) 결국엔 저렇게 구한 식이 원래 미방을 만족시키는지만 확인해주면 됨.

[익명(220.70)]

1-form으로 보면 모호하지 않지 않나?

[익명(118.218)]

굳이 1-form으로 볼 이유를 모르겠음. 결국 dy/dx에서 나온 것들인데.

[익명(175.223)]

대놓고 1-form을 쓰고 있는데 왜 1-form으로 보지 않겠다는거임

[익명(118.218)]

해석이야 그렇게 햘 수 있지. 그럼 거꾸로 dy/dx =y 까지 돌아갈 수 있음? 갈 수 있으면 나도 오케이.

[익명(118.218)]

아 뭔 말인지는 이해 했는데, 내가 미분기하 아니면 form 쓰는 거 안 좋아해서; 이해함.

[ultraproduct(ultraproduct)]

1-form 적분하는 거임.

[지나가던사람99(ymee123)]

다들 ㄳㄳ

[익명(175.223)]

둘째줄에서 셋째줄로 가는게 그나마 비자명한거고 그게 chain rule임

[ALTa(tladud123)]

학부 수준에서는 그냥 결과만 받아들여서 쓰는거지...